此题求不规则图形面积，很多人不知如何动笔，图形的拼接是关键

网友们，大家好！今天是2020年9月30日星期三，数学世界将继续为大家分享小学高年级的数学竞赛题。大家知道，数学世界最近发的文章都是能力提高类型的数学题，但是笔者看到有不少读者留言，嫌题目简单了。对此，我就纳闷：难道你们都是学霸吗？

大概那些认为题目太简单的人是用了初中知识来做小学数学题吧。在此强调一下，小学数学题只能用小学阶段的知识解答，否则就是耍无赖！言归正传，今天我们讲解一道有关求阴影部分面积的数学题，此题有较大的难度，对于大多数学生来说，应该是做不出来，能够正确解答的人肯定属于尖子生。要解决这道题，必须具备较强的图形转换思维。

虽然此题属于比较难的数学题，但是学生依然能够用小学阶段所学知识解答出来。数学世界在此分享这些有趣的数学题，目的是希望能够激发学生学习数学的兴趣，并且能够给大家的学习提供一些帮助！

例题：（小学数学竞赛题）如图，有两个边长均为3厘米的正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为一边作等边三角形ABC，分别以B、C为圆心，以BK、CK为半径画弧，求阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

这道题要求的是阴影部分的面积，但是这个阴影部分是不规则的图形，显然不能用公式求解，只能通过图形拼接，寻找相关图形面积之间的关系。对于学生来说，要解决这样的数学题，需要在掌握基础知识的同时，还要有较强的图形识别和图形拼接能力。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：仔细观察图形，由题意可知：图中两个扇形的半径r刚好等于正方形BDKE的对角线的长，所以可以通过正方形的两个面积公式得出1/2×r^2=3^2，计算得出r^2=18，由此可以计算扇形的面积。

如果直接按照图中的形状求阴影部分的面积，这是无法求出来的，所以我们可以将图形进行拼接（如图）：将左边的阴影翻转到右边阴影的下面，所以阴影部分的面积=大扇形的面积-2个弓形的面积。由于是等边三角形ABC，所以大扇形的角度是120度，其面积占整个圆的1/3，按此解答即可解决问题。下面，我们就来解答此题吧！

解答：由题意，将左边的阴影翻转到右边阴影的下面（如图），

所以阴影部分的面积=大扇形的面积-2个弓形的面积，

由正方形的两个面积公式得出

1/2×r^2=3^2，

计算得r^2=18，

弓形的面积=1/4圆的面积-1个正方形面积

（连接正方形的对角线之后就可得出）

=1/4×π×18-3×3

=9/2×π-9

所以阴影部分的面积为

1/3×π×18-2×（9/2×π-9）

=6π-9π+18

=18-3π

=8.58（平方厘米）

答：阴影部分的面积是8.58平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了圆的面积公式的应用和特殊扇形的面积计算。解答此题的关键是：将图形进行合理拼接，并将阴影部分用其他图形的面积转化出来。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。