前面介绍了面积最大值的问题，接下来一段时间就是全面介绍面积有关的问题。
至于很多同学说能不能介绍一些几何压轴题的问题。当然没问题。但是还是希望给大家呈现的内容是有序、系统的。一步步来，大家耐心等待。
今天的内容中，题目通常会已知一个三角形或四边形的面积，然后再求一个点的坐标或者参数的值。本质上还是三角形面积公式的应用。
抓住面积这个核心，其它都可以迎刃而解。今天的题目选自以下地区：
2019•苏州、2019•随州
2019•兰州、2019•无锡
2019•怀化、2019•常德
2019•临沂、2019•沈阳
2019•鸡西、2019•泰安
2019•广元、2019•武汉
2019•沈阳、2019•毕节市、2019•湘西州
【中考真题】
（2019•临沂）在平面直角坐标系中，直线y＝x 2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax² bx c（a＜0）经过点A、B．
（1）求a、b满足的关系式及c的值．
（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】
本题也是求坐标的题目，虽然表述与面积最值问题不同。本质上仍然是一致的。
由于点P的坐标是未知的，那么我们一般习惯于设未知数。然后再表示出△PAB的面积，并令其为1，解方程即可。
不过本题中点P的位置是抛物线上，那么可能性比较多，有可能是直线AB的上方，也有可能是下方。因此需要分类讨论。
解法的话可以表示出铅锤高PQ，再表示出AB边上的高PH，用底乘高可以表示出面积。比如下图：
当然，我们也可以设过点P与AB平行的直线l的解析式，假设该直线与y轴交于点M，令△ABM的面积=1即可（根据平行线间的距离处处相等得到S△ABP=S△ABM=1）。
知道直线l的解析式，自然就可以求出它与抛物线的交点P了。
【答案】
解：y＝x 2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，
∴故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），
则c＝2，函数表达式为：y＝ax² bx 2，
当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x²﹣x 2，
过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，
∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，
S△PAB=1/2×AB×PH=1/2×2√2×PQ×√2/2=1，
则PQ＝yP﹣yQ＝1，
在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，
则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，
故：|yP﹣yQ|＝1，
设点P（x，﹣x²﹣x 2），则点Q（x，x 2），
即：﹣x²﹣x 2﹣x﹣2＝±1，
解得：x＝﹣1或﹣1±√2，
故点P（﹣1，2）或（﹣1 √2，√2）或（﹣1-√2，-√2）．
【总结】
面积问题求法流程示意：
设未知数
↓
表示线段长
↓
表示面积
↓
建立等量关系
↓
解方程
↓
得出结论
【举一反三】
