有挺多事情是后知后觉的，比如，初高中时期自己成绩的学校排名一直还可以，最终进入了一所211院校，可做了小学和初中数学老师后却发现，自己小初高时期的学习竟那么像机器，而且所学到的只是皮毛而非精髓，若重新来过，用现在所掌握的方法与思想去学习，是否可以顺利进入中国最顶尖的学府呢？
当自己做了老师后才发现：我之前都学了些什么？为什么当时自己不知道这些？有很多东西为什么现在都忘了？原来应该这样理解啊？一系列的问题产生了，但怎么会出现这么多疑问呢？学过高中政治的同学应该很熟悉一句话：问题与解决问题的方法是一同产生的。问题倒是有了，那么解决问题的方法又在哪里呢？
我们不妨先来看一个具体的例子。大部分数学教材把有理数的四则运算安排在初一上学期进行学习，先学习加法然后减法，再学习乘法然后除法，这个学习顺序跟小学时期学习数的运算的顺序是一样的，没毛病！
作为老师，备课的时候肯定会想：自己上学的时候老师是如何教授的？或者说自己当时是怎么学习的？用到的方法是什么？瞬间，大脑的记忆就搜索到了多年之前自己上学时的一些记忆片段，但是想来想去也只是记起了运算法则。根据运算法则，就算是过了这么多年依然会进行有理数的四则运算，比如说减去一个数等于加上这个数的相反数，除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数。但除去运算法则之外的其他任何内容则统统不记得了，难道当时老师没有讲吗？还是时间隔得太久了？既然时间已经过去这么久那我为什么仍然记得运算法则呢？是因为运算法则编的朗朗上口吗？又或者我的大脑自动把不重要的东西屏蔽掉了？让它们隐藏在某个我永远也不会发现的角落？
换句话说，我只记得运算法则，然后会利用已经记住的运算法则去解题，除此之外，我什么都没有了，就像是一台计算机，只需要输入所求，机器会根据已经编好的程序运行然后给到你正确的答案。这其中看起来没有任何技术含量，丝毫彰显不出我的能力啊？没错！当你在考场上把一个计算题做对了，这当然看不出你比别人能力强多少，因为大部分人都可以做对。仅对考试而言，目的其实已经达到了，做对拿分就可以了。
但数学真正的魅力不会在考试中或者教材中的法则中完全体现出来，需要你去思考，去探究，然后你才有可能获取新的知识或新的思想，而经历了这个过程，你才会进入到一个新的境界，当然，获得的这些新知是你永远也不会忘记的！同时也会帮助你更好地面对这个世界，面对这个社会。
比如我们可以尝试做这样的思考：为什么法则中写到减去一个数等于加上这个数的相反数呢？为什么乘法中规定负负得正呢？这其实和几何学是一个道理，根据几个公理要做出相应的证明，而不是说想当然。而以上的思考我在上学时统统都没有经历过，我想若是有的话，就会有更大的概率进入中国最顶尖的学府或者说我现在可能是一名数学家。
当然，身为老师，我也会一直坚持去了解数学，钻研教学，希望可以让自己的学生更了解数学，去领略数学独有的魅力，去感悟数学的思想，而不是像一台机器一样去输入输出就够了。