分類討論思想是指當被研究的問題存在一些不確定的因素，無法用統一的方法或結論給出統一的表述時，按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論，分類討論思想有利於學會完整地考慮問題，化整為零地解決問題。
分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。
在中考數學很多壓軸題中，都會涉及到一些數學思想方法，應用非常廣泛，重點考查的有化歸思想方法、分類討論思想方法、數形結合思想方法、數學建模思想方法等。
如圖，在Rt△ABC中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，點D 在BC 上，且CD = 3 cm ，現有兩個動點P，Q 分別從點A 和點B 同時出發，其中點P以1 釐米／秒的速度沿AC 向終點C 運動；點Q 以1 . 25 釐米／秒的速度沿BC 向終點C 運動．過點P作PE∥ BC 交AD 於點E ，連接EQ。設動點運動時間為t秒（t > 0 )。
（1）連接DP ，經過1 秒後，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請説明理由；
（2）連接PQ ，在運動過程中，不論t 取何值時，總有線段PQ與線段AB平行。為什麼？
（3）當t 為何值時，△EDQ為直角三角形。
動點問題，平行四邊形的判定，相似三角形的判定和性質，平行的判定，直角三角形的判定。
題幹分析：
（1）不能。應用相似三角形的判定和性質，得出只有t=1時四邊形EQDP才能成為平行四邊形的結果，從而得出經過1 秒後，四邊形EQDP不能成為平行四邊形的結論。
（2）由△PQC∽△ABC得∠PQC=∠B，從而得到在運動過程中，不論t 取何值時，總有線段PQ與線段AB平行的結論。
（3）分∠EQD=90°和∠QED=90°兩種情況討論即可。
在解決問題的過程中，如果遇見分類討論有關的中考試題，我們自己要有分類討論意識，要知道如何下手，如清楚分類的原則：
一是分類中的每一部分是相互獨立的；
二是一次分類按一個標準；
三是分類討論應逐級進行．正確的分類必須是周全的，既不重複也不遺漏。
二次函數作為初中數學階段最重要的函數知識內容，在平時的學習過程一直是重點學習對象，更是中考數學必考難點。學生在初中階段剛接觸函數，往往對二次函數相關綜合問題都難以全面掌握。
如圖所示，在平面直角座標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
移動開始後第t秒時，設△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數關係式，並寫出t的取值範圍．
當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的座標；如果不存在，請説明理由．
二次函數綜合題，矩形的性質，曲線上點的座標與方程的關係，二次函數的最值，平行四邊形的判定。
題幹分析：
（1）由已知，求出A，B的座標，結合18a+c=0，解方程組即可求出拋物線的解析式。
（2）由已知得PB=6－t，QB=2t，，根據三角形面積公式即可得出S與t之間的函數關係式。
由於AB=6，點P的速度為1；BC=12，點Q的速度為2，從而0＜t＜6。
將拋物線的解析式化為頂點式即可求出S取最大值時t的值，從而求出點P和Q的座標。根據平行四邊形的判定分三種情況討論：（Ⅰ）當點R在BQ的左邊，且在PB下方時，（Ⅱ）當點R在BQ的左邊，且在PB上方時，（Ⅲ）當點R在BQ的右邊，且在PB上方時。
分類討論問題能很好考查一個學生的綜合問題解決能力，如在不同知識點中，分類討論的出題方式又不一樣，此類問題自然就成為全國很多地方每年中考必考類型。