各位朋友，大家好！今天是2020年8月14日星期五，數學世界將繼續為大家分享2020年各地的數學中考真題，今天我們來講解一道2020年杭州數學中考題，希望能夠對大家的學習有一些幫助！
例題：（2020·杭州中考數學試題）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求證：△BDE∽△EFC．
（2）設AF/FC＝1/2，
若BC=12，求線段BE的長；
若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．
分析：（1）由平行線的性質得出2組對應角相等：∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出結論；
（2）由平行線的性質得出BE/EC=AF/FC=1/2，結合條件列出方程，即可得出結果；
先求出FC/AC=2/3，再證出△EFC∽△BAC，由“相似三角形的面積比等於相似比的平方”即可得出結果．
下面，我們就按照以上思路解答此題吧！
解答：（1）證明：∵DE∥AC，EF∥AB，
∴∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：∵EF∥AB，
∴BE/EC=AF/FC=1/2，
∵BC=12，
∴EC=BC-BE=12-BE，
∴BE/（12-BE）=1/2，
解得：BE=4，
即線段BE的長是4；
∵AF/FC=1/2，
∴FC/AC=2/3，
∵EF∥AB，
∴∠BAC=∠EFC，∠ABC=∠FEC，
∴△EFC∽△BAC，
∴S△EFC/S△ABC=（FC/AC）^2
=（2/3）^2=4/9，
∵△EFC的面積是20，
∴S△ABC=9/4S△EFC=9/4×20=45，
即△ABC的面積是45.
（完畢）
知識點回顧：相似三角形的性質
1. 相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
2. 相似三角形的對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線)的比等於相似比。
3. 相似三角形周長的比等於相似比。
4. 相似三角形面積的比等於相似比的平方。
這道題主要考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質等，解題的關鍵在於理解題意，並熟練運用相似三角形的判定與性質。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！