這道初中數學解答題並不難，但很多學生不能得滿分，你能否做對？

　　各位朋友，大家好！今天是2020年5月17日星期日，祝大家週末愉快。今天，數學世界將繼續發佈初中數學習題及解析，如果你是剛剛來到這裏的新朋友，可以翻看數學世界以前發佈的文章。筆者希望能夠對廣大學生的學習和備考有一些幫助，請朋友們密切關注！

　　今天，數學世界為大家分享一道初中數學幾何題。此題難度不大、屬於簡單的綜合性解答題，大家在做題時要認真觀察圖形，充分利用題中的已知條件，只有這樣才能很快做出來。請大家先獨立思考一會兒，再看下面的分析和解答過程，相信一定會有收穫！

　　例題：（初中數學綜合題）如圖，在△ADC中，DB是高，點E是DB上一點，已知AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD上的點，且AM=DN．

　　（1）求證：△ABE≌△DBC．

　　（2）探索BM和BN的關係，並證明你的結論．

　　這道題的難度不大，第一問很簡單，絕大多數人應該可以做出來。第二問稍微有點難度，但是隻要掌握了相關知識，並結合已知條件，解答出來並不困難。大家在解答此題時，要熟練運用全等三角形的判定和性質、垂直的定義等知識。下面，數學世界就與大家一起來解決這道例題吧！

　　解析：（1）已知AB=DB，EB=CB，只需要推出夾角相等即可根據SAS來證明△ABE≌△DBC.

　　證明：∵DB是高，

　　∴∠ABE=∠DBC=90°．

　　（下面直接按照證明題的格式擺條件即可）

　　在△ABE和△DBC中，

　　AB＝DB，

　　∠ABE＝∠DBC，

　　BE＝BC，

　　∴△ABE≌△DBC（SAS）．

　　（2）這題是開放型問題，首先需要給出自己得出的結論，再進行證明。由（1）的結論可以得出∠BAM=∠BDN，再結合已知條件證明△ABM≌△DBN，即可得出BM=BN，∠ABM=∠DBN．再利用等量代換得出∠ABD=90°，則結論得證．

　　解：BM和BN的關係是BM=BN，MB⊥BN．

　　（有一些同學只得出BM=BN的結論，導致此題不能得滿分，很可惜）

　　證明如下：

　　∵△ABE≌△DBC，（已證）

　　∴∠BAM=∠BDN．

　　在△ABM 和△DBN 中，

　　AB＝DB，

　　∠BAM＝∠BDN，

　　AM＝DN，

　　∴△ABM≌△DBN（SAS）．

　　∴BM=BN，∠ABM=∠DBN．

　　（下面是證明MB⊥BN的過程，很多學生會遺漏這個結論）

　　∵∠ABM ∠DBM=∠ABD=90°，

　　∴∠MBN=∠DBN ∠DBM=90°，

　　∴MB⊥BN．

　　綜上，BM=BN，MB⊥BN．

　　（完畢）

　　這道題主要考查了全等三角形的判定和性質，垂直的定義，只有熟練掌握了全等三角形的判定和性質，才能比較容易解決此題。本題難度不大，有一定的綜合性，屬於學生必須掌握的題型。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！