解不等式√2x-1≥x-1。

主要內容:

本題通過不等式平方法，介紹求解不等式√2x-1≥x-1的解集主要步驟。

解：主要方法步驟如下：

先看不等式對根式的定義要求，有：

2x-1≥0，即x≥1/2。

1.當x-1≤0時，即：x≤1，不等式恆成立。

此時綜合得：1/2≤x≤1。

2.當x-1＞0時，即：x＞1,對不等式兩邊平方得：

2x-1≥(x-1)^2,

2x-1≥x^2-2x+1

x^2-(2+2)x+1+1≤0.

化簡得：x^2-4x+2≤0……（1）

對於方程x^2-4x+2由求根公式得：

x1,x2=(4±√8)/2=2±√2;

則不等式(1)的解集為：

(2-√2)≤x≤(2+√2)，

此時結合定義取交集得：1≤x≤2+√2。

綜合上述兩種情況，不等式的解集為：

[1/2,2+√2]。