八年級數學下冊二次根式

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八年級數學下冊二次根式

《二次根式的性質》

八年級數學下冊二次根式

知識點一:絕對值

(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;

注:在數軸上表示數a的點到原點的距離,叫做a的絕對值.

(2) 絕對值可表示為:

注:去絕對值符號,首先要判斷絕對值符號內代數式的正負,如果為正,直接去絕對值符號,其他不改變;如果為負,要在代數式前加負號.

八年級數學下冊二次根式

知識點:二次根式的性質

注:即一個非負數的算術平方根的平方等於它本身;a≥0是二次根式有意義的前提,求自變量的取值範圍常會考到.

例1,計算下列題目:

解:

八年級數學下冊二次根式

解析(1)利用二次根式性質1;

(2)利用了冪的積的乘方的運算性質:(ab)2=a2b2;

(3)有理數範圍內分解因式的方法和公式,在實數範圍內分解因式時仍然適用.

注:即任意一個數的平方的算術平方根等於它本身的絕對值.

例2,計算下列題目:

解:

解析(1)、 (2)直接利用二次根式的性質

(3)注意絕對值符號內的代數式值小於零,3.14<π(注意a的正負性).

(4)利用了冪的乘方的運算性質.

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4、計算下列各式的值:

5、已知a、b、c是△ABC的三邊長,化簡:

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1、當a是怎樣的實數時,下列各式在實數範圍內有意義?

解析:被開方數大於或等於0,且分母不等於0 .

(1)a≥1;(2)a≥-

(3)a≤0;(4)a<5.

2、若丨y+2丨=0,求x+y的算術平方根?

解析:兩個非負數相加的和為0,則這兩個非負數都為0

解:由題可知:和丨y+2丨均為非負數,且他們的和為0 ,

∴=0,且丨y+2丨=0,

解得 x=3,y=-2,x+y=3+(-2)=1

∴x+y的算術平方根是1.

3、已知丨3x-y-1丨與互為相反數,求x+4y的平方根?

解析:兩個數互為相反數,則這兩個數的和為0;一個數的平方根有兩個.

解:由題可知:丨3x-y-1丨+=0

∴丨3x-y-1=0,且=0,

∴3x-y-1-0,2x+y-4=0

解得x=1,y=2,

x+4y=1+2×4=9,

∴x+4y的平方根是±3.

4、若代數式有意義,則x的取值範圍是?

解析:被開方數x-1≥0,且分母x-2≠0.

∴x≥1且x≠2.

5、已知a,b為等腰三角形的兩條邊長,且a,b滿足,求此三角形的周長?

解析a、b均有可能為腰,所以要分類討論.

解:由題意得

∴a=3,∴b=4.

當a為腰長時,三角形的周長為3+3+4=10;

當b為腰長時,三角形的周長為4+4+3=11.

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