圓作為最基本的幾何圖形之一，不僅僅是幾何學習的重點，更是中考數學的熱點和難點。我們認真去研究近幾年全國各地中考數學試卷，大家會發現與圓有關的題型較為豐富，如有客觀題和解答題，佔有一定的分值，客觀題一般考查的是圓的概念以及性質，而解答題題型就更為複雜，多以綜合性問題的運用為主。
如利用圓的知識與其他知識點相結合形成綜合性較強解答題，在中考數學中佔有非常重要的地位。
圓是平面幾何的重要圖形，也是中考的熱點與必考內容。它綜合直線、多邊形於一體，知識點多，覆蓋面廣，具有極強的綜合性，對學生思維能力要求較高。這類試題通常藉助圓的對稱性和旋轉不變性，考查與圓有關的概念、性質、位置關係，進行相關問題的計算、作圖、證明與探究。
解決問題的關鍵是在具體情境中，綜合運用所學知識，藉助圓的性質、與圓有關的位置關係等，添加適當的輔助線構建相等的角、相等的邊，或轉化為直角三角形，或將立體圖形轉化為平面圖形進行分析與解決。
圓有關的中考試題分析，講解1：
如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD於點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED於點F，交⊙O於點G．
求證：AD是⊙O的切線；
如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．
考點分析：
切線的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；證明題。
題幹分析：
連接OC．欲證AD是⊙O的切線，只需證明OA⊥AD即可；
連接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，從而求得AE=13；然後由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的對應邊成比例求得AF=9.6，再利用圓周角定理證得Rt△ABG∽Rt△AEF，根據相似三角形的對應邊成比例求得AG=7.2，所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4．
解題反思：
本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理的應用．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點，再證垂直即可．
圓有關的中考試題分析，講解2：
已知：如圖，鋭角三角形ABC內接於⊙O，∠ABC＝45°；點D是⊙O上一點，過點D的切線DE交AC的延長線於點E，且DE∥BC；連結AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交於點F．
求證：△ABD∽△ADE；
記△DAF、△BAE的面積分別為S△DAF、S△BAE，
求證：S△DAF＞S△BAE．
考點分析：
圓的切線；相似三角形；三角形面積；圓的綜合題。
題幹分析：
判斷△ABD∽△ADE，根據題意，需找出兩組對應角相等，由DE∥BC，可知∠ACB＝∠AED，根據同弧所對的圓周角相等可得∠ADB＝∠ACB，因此有∠ADB＝∠AED；連接OD，因為DE是⊙O的切線，所以OD⊥DE，於是OD平分弧BC，所以∠BAD＝∠EAD，兩三角形相似可證．
比較面積的大小，實際上是比較線段的大小，過B作BG⊥AE於G，由得AB/AD＝AD/AE，即AD2＝AB·AE；S△ABE＝AE·BG/2，由∠ABC＝45°，AD⊥AF，得△ADF為等腰三角形．因此S△ADF＝AD2/2＝AB·AE/2，在Rt△ABG中，AB＞BG，因此S△DAF＞S△BAE．．
解題反思：
在圓中遇到有切線的問題，一般先連接切點和圓心；判斷相似三角形應認真閲讀題目，找出適合的判定方法．在比較三角形面積大小的時候，應考慮的是比較三角形中對應的底或高的大小，解決問題的關鍵是找到能夠相互轉化的線段．
圓有關的中考試題分析，講解3：
已知 △ABC，分別以AC和BC為直徑作半圓O1和O2，P是AB的中點.
如圖1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在弧AC，弧BC上分別取點E、F，使∠AO1E=∠BO2F則有結論①△EO1P≌△PO2F②四邊形PO1CO2是菱形.請給出結論②的證明；
如圖2，若中△ABC是任意三角形，其它條件不變，則中的兩個結論還成立嗎？若成立，請給出證明；
如圖3，若PC是⊙O1的切線，求證：AB2=BC2 3AC2
考點分析：
切線的性質；全等三角形的判定；勾股定理；三角形中位線定理；菱形的判定。
題幹分析：
可證明△APO1與△BPO2全等，則∠AO1P=∠BO2P，再根據已知可得出EO1=FO2，PO1=PO2，則△PO1E≌△FO2P，可先證明四邊形PO1CO2是平行四邊形，再證明CO1=CO2，即可得出四邊形PO1CO2是菱形；
由已知得出①成立，而②只是平行四邊形；
直角三角形APC中，設AP=c，AC=a，PC=b，則c2=a2 b2；AB2=4c2=4，過點B作AC的垂線，交AC的延長線於D點．則CD=a，BD=2b．BC2=a2 4b2，由此得證．
本題綜合考查了圓與全等的有關知識；利用中位線定理及構造三角形全等，利用全等的性質解決相關問題是解決本題的關鍵．