二次函數是初中數學的重點和難點，是中考必考內容，可以跟方程、幾何等問題結合。很多時候中考中最難的壓軸題都是以二次函數圖象為背景的綜合題。
二次函數的圖象是連續的拋物線，通過具體的圖象可以推理出二次函數的某些性質，也可以判斷某些代數式的取值範圍。後者很多同學在初三經常接觸（2020的中考壓軸選擇題，見【中考真題考點】2020中考數學考試體會，我在考試現場），可能有點難度，下面小編舉幾個例子，説明這類題目的一些做法。
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從而（1）正確；關於（2）不等式左邊含有三個參數，但注意到拋物線圖象的對稱軸以及過定點（-1,0）我們可以得到兩個等式，從而能夠將三個參數化成一個，故可以這樣處理：
拋物線經過（-1,0）a-b+c=0,
將b=-4a代入整理得：c=-5a,
又拋物線開口向下，故a
因此8a+7b+2c
=8a+7×（-4a）+2×（-5a）
=-30a
>，
故（2）正確；
（3）主要是考慮各點與對稱軸的距離並結合開口方向容易得到結果，因為點C距離對稱最近，故其相應函數值最大，因此該項錯；
由對稱軸及圖像與x軸一個交點（-1,0），可知另外一個交點為（5,0），故題設拋物線相應的方程兩個根分別為：-1、5，
故
因此a(x+1)(x-5)=-3 兩根就是拋物線與直線 y=-3 兩個交點的橫座標，通過下圖
由圖象可得：當 x=1 時，a+b+c
3b+2c=b+2b+2c=2a+2b+2c=2(a+b+c)
從而正確；
的不等式等價於4a-2b+c0，從而該項錯誤；另外也可 b=2a代入不等式或者求出另外一個交點的範圍，都可以解答該項，同學們不妨一試；
對稱軸是直線 x=-1，故當 x=-1時，二次函數取最大值a-b+c ，即對於任何不是 -1 的自變量 m ，其函數值一定小於 a-b+c，
即
因此正確。
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對於同樣可以藉助對稱軸消去一個參數，易知結果正確，也可以將原不等式等價變形，兩邊同時除以a(注意a
對於，可利用拋物線過定點（-1,0）以及對稱軸 x=1（此思路上面已經提及）得到c與a的關係式，
即 c=-3a ，
再結合圖象與y軸交點（0，c）範圍得到不等式組，
3≤c≤4，
即 3≤-3a≤4 ，
則正確。
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【分析解答】題中拋物線開口向下，有最大值，結合圖象當x＝2時，不管x為何值，函數值都是 4a+2b+c最大，因此當x＝-m時，
故正確。
從頂點的性質，正確是顯而易見的。我們在換個角度來證明它是正確的：
並結合
x=-1時，y=a-b+c>，
x=1時，y=a+b+c
可知此項正確；
對於，小編剛開始想到的是令
故當 x=-3 時，y=9a-3b+c0（3），
為消去 -3b，可以
令x=1得 y=a+b+c，
擴大3倍得3a+3b+3c（4），
（3）+（4）得
12a+4c=4（3a+c），
故3a+c0 。
最後我們再談一下否定的另外一個方法。
由於對稱軸 x>-1 ，得
説得不好的地方請指正！
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