一天一個主題，這樣複習，高考數學肯定不會差

在高中數學裏有關解三角形問題當中，常常需要用到正弦定理和餘弦定理有關的知識定理，但對於一些綜合性問題，兩個定理都能用到，這給問題的解決帶來一定程度的難度。具體問題具體分析，題目是選用正弦定理還是餘弦定理進行解決，關係到解題方法的優劣和考生的技巧水平。

雖然絕大部分學生對正弦定理和餘弦定理都非常熟悉，但在解決具體問題時，也經常不知道選擇哪個更好，不能靈活轉化，從而使問題複雜化，所以正確選擇正弦定理和餘弦定理是解這類問題的關鍵。

如一道題目進行分析，得出選用正弦定理，由於已知邊b以及其對應的角B，依據正弦定理的結構特徵，可以再尋找一對邊和角，從而構成等式，此時只能找到已知的c，如此可求出c對應的角C。但這並不是我們所要求的，需要通過A=π-B-C，再用一次正弦定理得到a。

如圖，扇形AOB是一個觀光區的平面示意圖，其中圓心角∠AOB為2π/3，半徑OA為1 km.為了便於遊客觀光休閒，擬在觀光區內鋪設一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由弧AC、線段CD及線段DB組成，其中D在線段OB上，且CD∥AO.設∠AOC＝θ.

（1）用θ表示CD的長度，並寫出θ的取值範圍；

（2）當θ為何值時，觀光道路最長？

應熟練掌握正、餘弦定理及其變形，解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用餘弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷。

已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據三角函數值的有界性和大邊對大角定理進行判斷。

依據已知條件中的邊角關係判斷三角形的形狀時，主要有如下兩種方法：

1、利用正、餘弦定理把已知條件轉化為邊邊關係，通過因式分解、配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀；

2、利用正、餘弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關係，通過三角函數恆等變形，得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結論．

在上述兩種方法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解。

設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，

且cos B＝4/5，b＝2.

(1)當A＝30°時，求a的值；

(2)當△ABC的面積為3時，求a＋c的值．

解：(1)因為cos B＝4/5，所以sin B＝3/5

由正弦定理a/sinA＝b/sinB，可得a/sin30°＝10/3，所以a＝5/3.

(2)因為△ABC的面積S＝1/2·ac·sin B，sin B＝3/5，

所以3ac/10＝3，ac＝10.

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，

得4＝a2＋c2－8ac/5＝a2＋c2－16，

即a2＋c2＝20.

所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.

所以a＋c＝2√10.

已知兩邊和其中一邊對角，求第三邊，既可選擇正弦定理也可選擇餘弦定理解題，但選用餘弦定理更為簡便.解三角形問題中，若涉及的邊的個數更多，在選擇定理時，儘量用餘弦定理解決，可以使問題簡化。

考慮用餘弦定理，但有一部分同學或許會有疑惑：由於已知角B，只能選擇公式b²=c²+a-2cacosB，但這是求b，而題目裏是求a，怎麼辦?

此時可以將公式略微變形：a²-2cacosB+c²-b²=0，將已知條件代入，將其視為關於a的一元二次方程即可求解．要注意，求出來的兩個解需要檢驗，有可能需要去掉其中一個。

學習問題從本質上説就是一個一個問題解決的過程，學生在問題解決過程中，不僅能應用和獲取知識與技能，經歷問題解決的過程，而且還能瞭解問題解決的科學方法，逐漸形成正確的態度和樹立正確的觀點。

數學學習都離不開解題訓練，但要做到精講精練，提高複習效率，這是每一位高考生需要做到的事情。學會從典型的基礎問題和課本題入手，通過一題多解、觸類旁通，或一題多變、舉一反三，進行有效的變式訓練提高知識的應用能力。