1826年，在俄羅斯喀山大學的教學樓內，召開了一場學術研討會，參與學術研討會的人都是俄羅斯數學界的大佬。在嚴肅的學術會議上，平日裏被大家寄予厚望的年輕數學家羅巴切夫斯基上台發言時，突然講起了令人匪夷所思的數學理論：平行線可以相交，三角形內角之和不等於180°等等古怪的定理。
聽着羅巴切夫斯基“荒謬”的言論，在場的人都感到吃驚和疑惑，隨後又轉變成了否定和懷疑。有人可能認為他的腦子是不是進水了？
發言結束後，在場沒有人蔘與討論，一片寂靜。台下的評論專家分別是當時俄羅斯數學界大名鼎鼎的西蒙諾夫、古普費爾和博拉斯曼三人組。他們的態度很明顯是否定的，更沒有給出任何的意見和建議。
在小學的數學課本里，我們學過幾個重要的定義，比如，三角形內角和等於180°，兩平行線一定不相交等等，這些都是數學中的常識知識，亙古不變的定律，沒有人會提出質疑。
如果你在數學課堂上提出：老師，兩條平行線是可以相交的。
老師肯定説：小明，你出去！
“兩條平行線永不相交”這一定律是由古希臘數學家歐幾里得在公元前4世紀提出的，早期時，代數、幾何曾是數學的兩大分支，代數很好理解，與數和計算息息相關。幾何呢？咋們通常默認為一些圖形的推導和計算。
在幾何誕生之初，歐幾里得在人們公認的一些幾何知識基礎上，開始重點研究圖形的性質。推導出了若干個定理，整理並撰寫了《幾何原本》，《歐氏幾何》就此誕生。
在《幾何原本》中，有以下五個基礎公設。
1. 由任意一點到任意一點可作直線。
2. 一條有限直線可以繼續延長。
3. 以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
4. 凡直角都相等。
5．若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
什麼是公設？就是不需要解釋，大家都明白的命題，比如太陽從東方升起，一加一是等於二的。不需要證明，但必須加以承認的某些陳述或命題。公設是任何學科的基礎，任何學科有了公設之後，才能進一步拔地而起，類似於修建摩天大樓的地基。由這五條公設推導出來的，我們稱它為“命題”。
以上五條公設中，前四條大家一看簡單明瞭，不需要轉彎抹角理解，但第五條，非常的囉嗦，結論也沒那麼顯然易見。
在《幾何原本》中，歐幾里得直到“第二十九條命題”才使用“第五公設”進行推理，也就是説，不依靠“第五公設”就已經能推出前“二十八個命題”了。而且“二十九命題”之後也沒使用過“第五公設”。“第五公設”推出的“第二十九條命題”到底是什麼呢？
這就是幾何史上著名的“平行線理論”，根據第五公設推出兩條平行線是不相交的。這一命題在19世紀之前，一直被人們視為真理。
俄羅斯數學家羅巴切夫斯基對於第五公設產生了濃厚的興趣，一直想給出合理的證明。他與其他數學家不同，他利用的是反證法，什麼是反證法？給大家舉個例子，比如：有甲、乙兩個盒子，甲盒子中放一個紅球，乙盒子不放球，為證明紅球在甲盒中，可以查看乙盒中是否有紅球，如果乙盒中沒有紅球，則證明紅球在甲盒中，這就是反證法。
羅巴切夫斯基利用反證法，假設一個與平行公理相矛盾的命題，用其代替第五公設，和前四個公設一起成為一個新的公理系統，並進行了一系列的推理。如果證明過程中出現了矛盾，那就説明第五條公設是正確的。結果，羅巴切夫斯基經過層層推理，得出結論：第五公設無法被證明。
得到了新的幾何學命題後，羅巴切夫斯基將其整理，正式命名為：《羅氏幾何》，也叫《非歐幾何》。同此同時，匈牙利數學家鮑耶·雅諾什也發現了第五公設是不可證明，驗證了《非歐幾何》一説。
如今，如果我們科學上研究出一個新的發現，那肯定是要被讚揚的，還可能獲得諾貝爾獎，但在當時的歐洲，匈牙利數學家鮑耶·雅諾對於此發現根本不敢發表，如同發現《進化論》的達爾文一樣，懼於當時教會力量的迫害，選擇隱忍。社會上如此，在家中也是如此，鮑耶·雅諾的理論也遭到了數學家的父親鮑耶·法爾卡的反對。1832年，鮑耶·雅諾的研究結果終於得以面世，只是隱藏發表在他父親的一本著作的附錄裏，更別説站出來支持羅巴切夫斯基了。
在1915年，美國的一位物理學家正在撰寫《相對論》，然而當時現有的《歐式幾何》無法與《相對論》相匹配，隨後，他發現《非歐幾何》與《相對論》極好的貼合，讓他甚是高興他引用《非歐幾何》來描述他的廣義相對論空間，獲得巨大成功，他還證明了非歐空間是物質運動的一種存在形式。歷史終究是公平的，《非歐幾何》最終還是得到的應有的重視，這位物理學家就是愛因斯坦。
然而，率先提出《非歐幾何》的俄羅斯數學家羅巴切夫斯基，在提出《非歐幾何》後，一直被質疑，12年後鬱鬱而終。因為他對數學的貢獻，俄國的喀山大學為其立碑造雕像，以便紀念這一位偉大的數學家。
讀到這裏，大家可能還是會有疑惑，《非歐幾何》如何證明平行線是可以相交的呢？又如何證明三角形內角和大於180°呢？