中考數學壓軸題，直角三角形的存在性問題，數學老師總結的思路

人人學有用的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。數學課堂致力於考點歸納，解題方法和學習方法總結，為中學生學好數學努力！

直角三角形的存在性問題考查學生的探尋能力和分類研究的推理能力，也是近幾年來各市地對學生能力提高方面的一個考查熱點。要掌握好它需要從常考題型、解題步驟及解題思路這三方面來深入學習研究，更容易學有所得。

01常考題型

縱觀近幾年各省市的中考題型，根據動點的運動路線，大概可以分為兩個類型：動點在直線上運動、動點在曲線上運動。

02解題步驟

解直角三角形的存在性問題，一般分三步走：

第一步畫直角三角形，尋找分類標準。怎樣畫直角三角形的示意圖呢？如果已知直角邊，那麼過直角邊的兩個端點畫垂線，第三個頂點在垂線上；如果已知斜邊，那麼以斜邊為直徑畫圓，直角頂點在圓上（不含直徑的兩個端點）。

第二步列方程。解直角三角形的問題，常常和相似三角形、三角比的問題聯繫在一起。一般情況下，按照直角頂點或者斜邊分類，然後按照三角比或勾股定理列方程。如果直角邊與座標軸不平行，那麼過三個頂點作與座標軸平行的直線，可以構造兩個新的相似直角三角形，這樣列比例方程比較簡便。有時根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半列方程更簡便。

第三步解方程並驗根。方程有解且解有意義，也就求出了動點的座標；若方程無解也就是動點不存在的理由。

03解題思路

當直角三角形存在時可從三個角度進行分析研究：（1）當動點在直線上運動時，常用的方法是①k1·k2=-1 ，②三角形相似，③勾股定理。

（2）當動點在曲線上運動時，情況分類如下，第一當已知點處作直角的方法①k1·k2=-1 ，②三角形相似，③勾股定理；第二是當動點處作直角的方法：尋找特殊角。

壓軸題一般分數多，難度大，考驗綜合能力強。所以，同學們看到壓軸題，不要產生恐懼心理，根據自身實際水平採取“爭2保1”的策略。 中考數學壓軸題通常有3小問，其中第一問比較簡單，中等水平的學生能夠比較輕易地解出來。