翻了不少答案，不禁心中略感悲涼：一方面是因為大多數答案都是錯誤的;另一方面更是因為少數同學不僅想當然地以為“跑得越快淋雨越少”，還藉此譏諷那些認真思考的答主缺乏生活常識。我一開始匿名回答了大概的思路，可是看到這樣的情況，覺得需要取匿出來發聲了。
我要説，無論是相同時間還是相同距離，並不一定是跑得越快淋雨量最少。
在比較靠前的答案中，@相光祖同學的答案中的推導過程我沒有細看，但是他的定性結論是正確的。
贊數最高的答主通過虛擬實驗給出了結論，這種實踐的精神可嘉，但很可惜結論並不完全正確。因為實驗並不能窮盡所有的情況，更何況這個虛擬實驗本身就是個模型，只是調試模型參數而沒有理解模型，這對我們認識物理圖景是沒有任何幫助的。
下面，我將不借助任何公式幫助大家來直觀地理解這個問題。當然，這並不是説公式不重要;如果要算得具體的數值，仍然需要公式的嚴謹推導。以下敍述中包含了跑步者的速度、雨速恆定，跑步者外形是規則幾何形狀等一些合理假設，因為建立模型的基本準則是 keep it simple, but not simpler;一個囊括了所有因素的模型，無助於我們理解物理圖景的本質。
最直觀的理解這個問題的方法，是伽利略變換——取跑步者為參考系。這樣，任何的情況，都可以變換為“人在雨中靜止”這一情形。
那麼，如果人在雨中靜止，怎樣會淋雨最少呢?
顯然是雨滴垂直下落的情況，因為只有人的頭頂(和肩部)會淋到雨，側面是淋不到的。當然，我們合理地假設人的形態是側面面積比頭頂面積大很多。
現在，我們變換回地面參考系;雨滴垂直下落的情況在地面參考系下，就是跑步者的速度與雨滴下落速度的水平分量一致的情形。
因此，如果淋雨時間相同，當跑步者速度與雨速的水平分量一致時，淋雨最少。
下面説跑步者跑過的距離相同的情形。讓我們考慮一個極限情況：一個人如筷子一般細長(頭頂面積遠小於側面面積)。那麼，按照之前的敍述，無論這個人在雨中多久，只要他的速度與水平雨速一致，他是永遠不會被淋濕的;以任何快於或慢於這個速度運動都會被淋濕。因此，當且僅當他以這個速度跑完一定的距離時，淋雨量才是最小的(為零)。
從這一極限情況可知，當跑過的距離相同時，同樣也不一定是跑得越快淋雨量越小;最優解取決於他的身體形態、跑過的距離、跑步速度和雨速(最終可以歸結為幾個無量綱數)，具體的結果需要通過公式計算。
科學不是由想當然的人、而是由做出嚴謹思考的人推動的，哪怕那些思考看上去由於貌似缺乏常識而很可笑。當伽利略開始懷疑為什麼輕的東西一定比重的東西落得慢的時候，他受到的嘲笑不絕於耳;而相似的歷史在今天、在這個問題下依舊重演着。我想我們應該警惕。
也許有同學會有疑問：這樣的問題即使有最優解，在現實中也幾乎不會被用到;那思考這樣的問題有什麼意義呢?
我在給美帝本科生上課的時候，講到恆星物理，提到兩個時標;一個是 Kelvin-Helmholtz 時標，這個時標説的是，如果恆星(比如太陽)發光的能量完全來源於引力勢能，恆星的壽命大概是多久。對於太陽，這個時間大概是幾千萬年。然而，太陽的壽命是上百億年。
這是由於，太陽發光的能量並非(主要)來源於引力勢能，而是中心的核反應。通過核反應速率計算出的另一個主序星核反應時標遠大於 Kelvin-Helmholtz 時標，從而能夠更好的表徵恆星的演化。
於是有本科生提問：如果 Kelvin-Helmholtz 時標是不現實的，我們計算這個時標又有什麼意義呢?
我回答説：在宇宙中有一類“超大質量黑洞”(supermassive blackhole)，它的質量可達上億個太陽質量。關於它的形成，有一種可能是一種“超大質量星體”(supermassive star)坍縮成“類星”(quasi-star)，最後形成黑洞的種子。在這個過程中輻射出的能量源於引力勢能的釋放、而不是核反應，因此這裏 Kelvin-Helmholtz 時標就派上用場了。
所以説，宇宙之大，大到那些我們認為的“不現實”，都有可能是宇宙的現實。夏蟲不可以語於冰者，篤於時也;而人類有別於夏蟲之處，正是在於能夠透過現象中所謂的現實與不現實，通過嚴謹的思考提煉出理性的本質，從而讓我們在面對遠超生命生存極限的宇宙萬象時，有一份與天地精神往來的勇氣。