説實話，這個問題腦洞較大，有點難。我還真不敢説我知道答案，所以這個答案應該是我回答當中最沒譜的一個。我就隨便扯兩句吧，歡迎大家來一起討論。
一、直觀上來説，如果失業率為 0，等於經濟增長停滯
舉個例子(可能不恰當)，如果有一個原始部落，只有我們五個人，一個人負責其它所有人的衣服穿，一個人負責其它所有人要喝的水，一個人負責其它所有人要吃的肉，一個人要負責其它所有人要居住的屋子，一個人要負責其它所有人要使用的工具。這是一個完美經濟市場。所有人除了睡覺吃飯以及其它維持生存的必須時間外，所有時間必須用於本職工作，否則就會引起這個循環失調，進而五個人要麼凍死要麼餓死要麼渴死。每天，日復一日，保持這種循環，生產全部被消費。經濟不會增長。
情形一：外部惡性衝擊。
比如某個人病了，或者某個人生產效率下降了，或者來了一場大雪導致某一環節生產成果全毀。結果，全死了。
情形二：外部良性衝擊。
比如某個人生產效率提高了，某個人撿到了一種新的工具，發現了新的水源自然源源不斷流下來，新的天然的洞穴。此時就會有一個人失業。經濟增長一定會帶來失業，否則經濟就會停滯增長。
二、從初級理論上來看，自然失業率是經濟均衡的必然結果
中期模型中的 AS 曲線來自於勞動力市場的均衡，具體而言是工資制定 Wage-setting 與價格制定 Price-setting 均衡的結果。
其一，我們假定了工資受到對未來的價格預期以及失業率和其它因素影響，叫 Wage-setting。
式 1：
簡言之，一般人關心的是名義工資，即對未來的價格預期(通脹預期)會對他對當前工資的要求有所影響。而同樣，一個人跟公司的工資議價能力受到勞動力市場的供需影響。失業率高，勞動力市場供給就多，他的議價能力就會下降(此處不準確地考慮人不同的人力資本等因素)。失業率低，公司想要換人就會變得更加困難一些，要找到同樣合適的人就會變難，員工的工資議價能力就會變強。這個道理可以簡單參考沿海地區 05-15 年之間的勞動密集企業僱工議價能力的變化。
其二，在初級微觀經濟中，我們經由生產理論或廠商理論得知，當處於完全經濟時，企業的邊際成本就等於價格，而邊際成本就是工資，即工資等於價格。但是由於實際經濟並非完全經濟，因此企業對產品的定價會高於工資，叫 Price-setting。
式 2：
其三，綜合起來，以上兩個關係會得到一個均衡決定式，即
式 3：
進一步假設在自然產出水平下，自然產出由自然失業率決定，即勞動參與人數決定了產出，如下(L 為總勞動參與數量)
式 4：
就有了我們常見的 AS 曲線，反映產出與價格指數的關係式：
式 5：
因此，如果失業率為 0，等同於在一個經濟增長的環境下，或者説勞動力市場供需並不會永遠維持不變的情況下，任何勞動力市場的需求增長，都會使得員工的工資議價能力接近無限大(見式 1)。這會通過 Price-setting 反映在當期價格指數上，或者説，因為員工要求提高工資，生產的邊際成本上升，因此企業為了謀利，也只能提高價格(見式 2)。而在價格螺旋 spiral 的影響下，當期通脹的快速上升，比如房價快速上升，會引起員工的通脹預期增長，即當期價格指數對未來價格預期水平的影響。而未來價格預期水平的上升，會進一步通過 wage-setting，使得工資進一步增長(式 1)，或者説由於我們對未來價格預期增長，因此我們會進一步要求老闆加薪。從而進一步引起當期價格指數上升(綜合來看，就是式 5)。而這個問題，由於失業率初始為 0，瞬時工資議價能力無限大，所以這一問題會持續惡化。
此時，由於當期價格指數快速上升，AS 曲線會向左移動，產出迅速減少。而我們知道在一個充分經濟條件下，產出的減少，對應着勞動力數量的下降，即失業率的升高。因而上述過程到哪裏停止呢，到勞動力市場恢復到自然失業率為止，此時產出水平維持在自然產出水平上(如下圖)。這個分析很接近於短期需求刺激政策(比如貨幣擴張、政府擴大投資等)帶來的 AS 曲線先向右瞬間移動到某一位置，再逐漸恢復到自然產出水平的例子。
所以從這個角度來説，任何試圖通過簡單的刺激政策，以在短期內降低失業率的政策，都會通過影響勞動力市場進而制約這項刺激政策本身的中長期效果，進而在中長期逐漸失效。必要的自然失業率，是經濟增長的必要條件。或者説簡單的理解，如果失業率為 0，那麼等同於勞動力市場供需沒有任何變動。既然勞動力需求沒有變動，那就沒有技術生產力創新提升;勞動力供給沒有變動，那就沒有新的產出增長。當然，以上並不是一個足夠準確的例子。
三、摩擦、結構、週期失業率
概念：
就偷個懶，轉一下百度百科：
摩擦性失業是指勞動者想要工作與得到工作之間的時間消耗造成的失業。經濟總是變動的，工人尋找最適合自己嗜好和技能的工作需要時間，一定數量的摩擦性失業必然不可避免。
經濟產業的每次變動都要求勞動力供應能迅速適應變動，但勞動力市場的結構特徵卻與社會對勞動力需求不吻合，由此而導致的失業被稱為“結構性失業”。結構性失業是由經濟變化導致的，這些經濟變化引起特定市場和區域中的特定類型勞動力的需求相對低於其供給。包括：結構調整型失業、體制轉軌型失業、經濟增長方式轉變型失業、技術進步型失業、知識經濟發展型失業、教育發展滯後型失業、就業觀念滯後性失業、地區供求不對稱性失業、年齡供求不對稱性失業等等。
週期性失業又稱為總需求不足的失業，是由於總需求不足而引起的短期失業，它一般出現在經濟週期的蕭條階段。這種失業與經濟中週期性波動是一致的。在復甦和繁榮階段，各廠商爭先擴充生產，就業人數普遍增加。在衰退和谷底階段，由於社會需求不足，前景暗淡，各廠商又紛紛壓縮生產，大量裁減僱員，形成令人頭疼的失業大軍。
相關關係：
結構性失業與自然性失業並非是兩個不同的部分，只是不同的維度，它們有交叉。當經濟增長是來源於結構轉型的時候，結構性失業中的一部分會轉變成為短暫的自然性失業，並隨着新常態的自然產出經濟，進而形成新的勞動力市場均衡，以達到新的自然失業率。
結構性失業與週期性失業也並非很容易區分，儘管概念上較為清晰，但是實際情況卻不易觀察。當然極端情況例外，極端情況如出現了大面積衰退，那就是週期來了。可是有幾個重要行業出現了替代性衰退，這個就很難講得清楚了。而且事實上，行業週期往往與經濟週期密不可分，在經濟預期良好的時候，就算是行業本身已經遇見了衰退趨勢，也容易在經濟熱浪中持續維持下去。而重要行業的結構升級，又往往容易不小心引發經濟週期性。
結構性失業與摩擦失業，也不好説就完全沒有交叉。有時候結構性失業是暫時的，某種意義上也是摩擦性失業。