前面介紹了面積最大值的問題，接下來一段時間就是全面介紹面積有關的問題。
至於很多同學説能不能介紹一些幾何壓軸題的問題。當然沒問題。但是還是希望給大家呈現的內容是有序、系統的。一步步來，大家耐心等待。
今天的內容中，題目通常會已知一個三角形或四邊形的面積，然後再求一個點的座標或者參數的值。本質上還是三角形面積公式的應用。
抓住面積這個核心，其它都可以迎刃而解。今天的題目選自以下地區：
2019•蘇州、2019•隨州
2019•蘭州、2019•無錫
2019•懷化、2019•常德
2019•臨沂、2019•瀋陽
2019•雞西、2019•泰安
2019•廣元、2019•武漢
2019•瀋陽、2019•畢節市、2019•湘西州
【中考真題】
（2019•臨沂）在平面直角座標系中，直線y＝x 2與x軸交於點A，與y軸交於點B，拋物線y＝ax² bx c（a＜0）經過點A、B．
（1）求a、b滿足的關係式及c的值．
（3）如圖，當a＝﹣1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的座標；若不存在，請説明理由．
【分析】
本題也是求座標的題目，雖然表述與面積最值問題不同。本質上仍然是一致的。
由於點P的座標是未知的，那麼我們一般習慣於設未知數。然後再表示出△PAB的面積，並令其為1，解方程即可。
不過本題中點P的位置是拋物線上，那麼可能性比較多，有可能是直線AB的上方，也有可能是下方。因此需要分類討論。
解法的話可以表示出鉛錘高PQ，再表示出AB邊上的高PH，用底乘高可以表示出面積。比如下圖：
當然，我們也可以設過點P與AB平行的直線l的解析式，假設該直線與y軸交於點M，令△ABM的面積=1即可（根據平行線間的距離處處相等得到S△ABP=S△ABM=1）。
知道直線l的解析式，自然就可以求出它與拋物線的交點P了。
【答案】
解：y＝x 2，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣2，
∴故點A、B的座標分別為（﹣2，0）、（0，2），
則c＝2，函數表達式為：y＝ax² bx 2，
當a＝﹣1時，二次函數表達式為：y＝﹣x²﹣x 2，
過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA於點Q，作PH⊥AB於點H，
∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，
S△PAB=1/2×AB×PH=1/2×2√2×PQ×√2/2=1，
則PQ＝yP﹣yQ＝1，
在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，
則直線m與拋物線兩個交點座標，分別與點AB組成的三角形的面積也為1，
故：|yP﹣yQ|＝1，
設點P（x，﹣x²﹣x 2），則點Q（x，x 2），
即：﹣x²﹣x 2﹣x﹣2＝±1，
解得：x＝﹣1或﹣1±√2，
故點P（﹣1，2）或（﹣1 √2，√2）或（﹣1-√2，-√2）．
【總結】
面積問題求法流程示意：
設未知數
↓
表示線段長
↓
表示面積
↓
建立等量關係
↓
解方程
↓
得出結論
【舉一反三】
