初二數學期中專題複習，軸對稱專題知識點，配套典例詳解

臨近期中考試，作為初二軸對稱這一章，知識點也是比較的多，在軸對稱及畫軸對稱圖形中，一定要將基礎掌握。通過典型例題，幫助同學們本專題的知識點，來更好的備戰期中考試。

知識點1 軸對稱圖形與軸對稱的概念

軸對稱圖形：如果一個圖形沿一直線摺疊，直線兩旁部分摺疊後能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這一概念需要特別注意的是：①對稱軸必須是一條直線，②對稱圖形是一幅圖，③軸對稱，對稱軸可將圖形分為兩個全等部分，但被對稱軸分為全等兩個部分的圖形不一定是對稱圖形。（即僅翻折，平移、旋轉不可）。

軸對稱：將一個圖形沿某一條直線摺疊，它能與另一圖形重合。我們稱這兩個圖形關於這條直線（成軸）對稱。這條直線叫作對稱軸。摺疊後重合的點叫作對應點。這一概念需要注意的是：①對稱軸必須是直線，②對稱圖形是兩幅圖形，③軸對稱的兩個圖形一定全等，但全等的兩個圖形不一定軸對稱。

知識點2 圖形軸對稱的性質

1）垂直平分線（中垂線）：經過線段的中點，並且垂直於這條線段的直線。2）畫2個軸對稱圖形，連接對應點，需要找尋的規律：①軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的中垂線；②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的中垂線。3）確定對稱軸的方法：找出一組對應點，連線後作中垂線即為對稱軸（軸對稱圖形或抽對稱的兩個圖形都適用）

知識點3 線段的垂直平分線的性質和判定

1）性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。2）判定：到一條直線兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。3）三角形的外心：三角形三邊的垂直平分線的交點 。外心性質：外心到該三角形三頂點的距離相等

題型1 軸對稱性質的應用

這類題目常見的解題方法：常見應用為摺疊問題。在摺疊問題中，摺痕就是圖形的對稱軸，摺疊前後的圖形關於對稱軸對稱。

題型2 線段的垂直平分線的性質與判定的應用

這類題型常見的解題方法：利用定義和判定定理判斷是否可以得到線段的垂直平分線。若有垂直平分線，則使用其定義和性質及軸對稱的性質得線段相等、角相等及圖形全等的結論。

例1.如圖，AB>AC，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線GD交於點D，過點D作DE⊥AB於點E，DF⊥AC於點F。求證：BE=CF。

【答案】：如下圖，連接DB，DC ∵AD是∠BAC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB

∴DF=DF ∵DG是BC的垂直平分線 ∴BD=DC在△DEB與△DFC中，DE=DF,DB=DC,∠DEB=∠ DFC=90° ∴△DCE≌△DFC ∴BE=CF

例2.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC於點E，交∠ABC的平分線於點D，DF⊥BC於點F。求證：BC-AB=2CF

【答案】：如圖，連接DA，DC，過點D作AB的垂線交AB的延長線於點G ，在△BDG與△BDF中 ，∠GDB=∠FBD,∠BGD=∠BFD=90,BD=BD ∴△BDG≌△BDF ∴BG=BF ∵DE是AC的垂直平分線

∴DC=DA ∵BD是∠ABC的角平分線 ∴DG=DF.在△DAG與△DCF中,∠DGA=∠DFC=90,DG=DF,DA=DC. ∴△DAG≌△DCF ∴AG=CF ∴BC－AB=BF+FC－BG+AG=FC+AG=2CF

知識點4畫軸對稱圖形

1）關於對稱軸l成軸對稱圖形的性質：①兩個圖形完全相等（全等）②對應點的連線組成的線段被對稱軸l垂直平分.2）畫一個與已知圖形關於對稱軸對稱圖形步驟：①描出圖形關鍵點②過關鍵點畫對稱軸垂線，並截取對應長度線段，端對為對應點③按上述步驟確定所有關鍵點的對應點④連線.需要注意的是：①折線部分：特殊點之間直線連接即可，②曲線部分：選取曲線中的特殊點，找出這些特殊點，再用曲線連接。

知識點5 對稱點的座標特徵

1）P（x，y） ①關於x軸對稱（y=0） Q1（x，-y）； ②關於y軸對稱（x=0） Q2（-x，y）； ③關於原點對稱 Q3（-x，-y）；2）P（x，y） ①關於x=m對稱 Q1（2m-x，y）； ②關於y=n軸對稱 ） Q2（x，2n-y）； ③關於y=x對稱 Q3（y，x）

3）規律 P（x0，y0）

①關於x=m對稱，y值不變。對應點x軸值相加等於對稱軸x值得2倍，即Q（2m-x0，y0）

②關於y=n對稱。同理，即Q（x0，2n-y0）

題型3 平面直角座標系中求對稱點的座標

這類題目的解題方法：此類題型，一般以x軸和y軸作為對稱軸，對稱點的座標有一定的特點，可以通過畫圖來理解性記憶。注：當對稱軸不是座標軸時，就要利用對稱的特點，推導對應點的座標。即：①關於x=m對稱，y值不變。對應點x軸值相加等於對稱軸x值得2倍，即Q（2m-x0，y0）②關於y=n對稱。同理，即Q（x0，2n-y0）

例1. △ABC與△DEF關於y軸對稱，已知A（-4,6），B（-6,2），C（2,1），則點D的座標為：

【答案】：點D的對應點是點A， 關於y軸對稱，則縱座標不變，橫座標為相反數 ∴D（4,6）

例2.座標平面上有一個軸對稱圖形，A（3，-5/2），B（3，11/2）兩點在此圖形上且互為對稱點。若此圖形上有一點C（-2，-9），則C的對稱點座標是：

【答案】：∵A，B兩點互為對稱點，且橫座標不變 ∴A，B兩點關於y=a對稱 -5/2+3=2a 解得：a=1/4 即圖形關於y=1/4對稱，則點C的對稱點橫座標不變，為－2，設縱座標為b。

則－9+b=2×1/4 解得：b=19/2 ∴C的對稱點座標為（－2，19/2）。