今天來總結一下不等式的證明方法。
1
比較法
所謂比較法，就是通過兩個實數a與b的差或商的符號（範圍）確定a與b大小關係的方法，即通過
來確定a,b大小關係的方法。前者為作差法，後者為作商法。
但要注意作差法適用範圍較廣；作商法再用時注意符號問題，如果同為正的話是沒有問題的，同為負的話記得改變不等式的符號。
2
分析法和綜合
這兩個方法我們一般會一起使用。
分析法是從求證的不等式出發，分析這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉化為證明這些條件是否具備的問題。
如果能夠肯定這些條件都已具備，那麼就可以判定所證的不等式成立。
綜合法是從已知或證明過的不等式出發，根據不等式的性質及公理推導出欲證的不等式。
我們來看一個例題，已知
如果要用綜合法或者分析法的話，對於過程上需要寫明，即證，所以要證，也就是説，即等價於……一些轉化的語句來過渡我們的題目。
當然這兩個方法我們經常一起用，因為分析完條件，分析結論，兩個一起分析做題速度更快一些呢。
反證法
從否定結論出發，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的。
這個方法其實是按照集合的補集理論來的，正難則反，但是要注意用反證法證明不等式時，必須將命題結論的反面的各種情形都要考慮到，不能少的。
反證法證明一個命題的思路及步驟：
1） 假定命題的結論不成立；
2） 進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾;
3） 由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定“結論不成立”是錯誤的;
4） 肯定原來命題的結論是正確的。
4
放縮法
在證明過程中,利用不等式的傳遞性,作適當的放大或縮小,證明有更好的不等式來代替原不等式。
放縮法的目的性強,必須恰到好處,。同時在放縮時必須時刻注意放縮的跨度，放不能過頭，縮不能不及，靈活性很大。
5
數學歸納法
這個方法比較尷尬，容易的題目很好用，難的題目不好用，但是其實可以用。
它的基本思路是對於含有n(n∈N)的不等式，當n取第一個值時不等式成立，如果使不等式在n=k(n∈N)時成立的假設下，還能證明不等式在n=k+1時也成立，那麼肯定這個不等式對n取第一個值以後的自然數都能成立。
比如下邊這個例題，我們可以用數學歸納法，但是重點是放縮和轉化求解，這也是難點，所以數學歸納法的尷尬就在這個位置了呢，對於這個方法只能説能用就用，不能用不要勉強。
其他方法
對於其他的方法，有換元法，均值不等式法，求導法，不一一説明，因為這幾個都很常見。
還有一個要重點説明一下就是柯西不等式，這個是大學才學的內容，但是有些壓軸題目就是用這個不等式求解的，所以咱們介紹一下這個方法。
柯西不等式可以説是我們均值不等式的高級一些的形式，證明思路也是和我們的均值不等式差不太多，所以大家對於一些知識的來源要注重一下，因為這是我們創新的基礎。
