各位關注數學世界的老朋友和新朋友，大家好！數學世界今天將繼續為大家分享初中數學中比較有代表性的二次函數綜合題，筆者希望通過對習題的分析與講解，能夠為廣大初中生學習二次函數的知識提供一些幫助！
一直以來，數學世界都是精心挑選一些數學題分享給大家，希望由此激發學生們對數學這門課程的學習興趣，並能給廣大學生學習數學這門課程提供助力！
今天，數學世界分享一道關於一次函數與二次函數的解答題，涉及了一次函數與二次函數關係式的求法及平行線分線段成比例定理等知識。下面，數學世界就與大家一起來看題目吧！
例題：（初中數學函數綜合題）如圖，已知拋物線y=ax^2過點A（-3，9/4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l過點A，M（3/2，0）且與拋物線交於另一點B，與y軸交於點C，求證：MC^2=MA·MB
平行線分線段成比例定理：指的是兩條直線被一組平行線（不少於3條）所截，截得的對應線段的長度成比例。推論：平行於三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應線段成比例.
一次函數及圖象：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數.一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-b/k，0）兩點的一條直線.
分析與解答：（請大家注意，想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。以下過程可以部分調整，並且可能還有其他不同的解題方法）
首先利用待定係數法即可求出拋物線和直線的解析式，再構建方程組確定點的座標，然後利用平行線分線段成比例定理求出線段的比，即可解決問題．
解：（1）把點A（-3，9/4）代入y=ax^2，
（待定係數法是求函數解析式的主要方法）
得到9/4=9a，
∴a=1/4，
∴拋物線的解析式為y=1/4 x^2．
（一般來説，第一小題都是很簡單的）
（2）設直線l的解析式為y=kx+b，
（設出一次函數的一般形式）
∵直線l過點A（-3，9/4），M（3/2，0），
∴9/4＝−3k+b，
0＝3/2 k+b，
（得到關於k，b的方程組）
解得k＝-1/2，
b＝3/4，
∴直線l的解析式為y=-1/2 x+3/4，
（一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-b/k，0）兩點的一條直線）
令x=0，得到y=3/4，
∴C（0，3/4），
聯立y=1/4 x^2，
y=-1/2 x+3/4，
（求函數圖象交點的方法）
解得x＝1，y＝1/4，
或x＝-3，y＝9/4，
∴B（1，1/4），
則BB1∥OC∥AA1，
（平行線分線段成比例定理）
∴BM/MC=MB1/MO，
MC/MA=MO/MA1，
∵MB1=3/2-1=1/2，MO=3/2，MA1=3/2-（-3）=9/2，
（直接運用點的座標計算得出）
∴BM/MC=1/3=MC/MA，
即MC^2=MA·MB．
（完畢）
這道題屬於二次函數綜合題，考查了用待定係數法求函數關係式及平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是利用座標計算出線段的長，以便解決問題。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言討論。