大家好，今天是2020年8月8日星期六。從今天開始，數學世界將持續給大家分享2020年各地的數學中考真題，這次分享一道2020年武漢數學中考題，希望能夠對大家的學習有一些幫助！如果你是來到這裡的新朋友，請翻看以前的文章，希望能夠大家能夠喜歡。
例題：如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是弧AC的中點，AC與BD交於點E．若E是BD的中點，求線段AC的長。
我們在做這道題時，要有效利用題中的已知條件，推出解決問題所需要的條件，同時要針對具體問題進行分析，並結合要求的結論進行思考。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！
分析：我們可以連線OD，交AC於F，根據垂徑定理得出OD⊥AC，AF=CF，再透過證明三角形全等得到DF=BC，根據三角形中位線定理可以求得OF=1/2DF，由於⊙O的半徑為3，從而求得BC=DF=2，再利用勾股定理即可求得AC的長。下面，我們按照這個思路解答此題吧！
解答：連線OD，交AC於F，
∵D是弧AC的中點，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∴∠DFE=90°，
∵OA=OB，AF=CF，
∴OF=1/2BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
在△EFD和△ECB中，
∠DFE＝∠ACB＝90°，
∠DEF＝∠BEC，
DE＝BE，
∴△EFD≌△ECB，
∴DF=BC，
∴OF=1/2DF，
∵OD=3，
∴OF+DF=3，
∴OF=1，
∴BC=2，
在Rt△ABC中，AB=6，
AC^2=AB^2-BC^2，
∴AC=4√2，
即線段AC的長為4√2.
垂徑定理:垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的劣弧、優弧。
垂徑定理的推論
平分弦的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的劣弧或優弧。
平分弦所對的一條弧的直徑垂直於弦並且平分弦所對的另一條弧。
弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弦。
這道題主要考查了圓中的垂徑定理、三角形全等的判定和性質以及三角形中位線定理等，正確作出輔助線並能夠熟練運用性質定理是解題的關鍵。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！