近期模擬卷中整理出的九個還不錯的題目

分析：類似於太原二模中的題目，若透過餘弦定理求出C的最大值，前提需要知道其中一條邊和另外兩條邊的轉化關係，題目中給出已知的c邊，若根據條件可求出另外一條邊長，則可用函式的思想求出C的最大值，題目中給出的數量積中出現了外心，只需找出AC上的中點，將向量BO轉化為向量BA和BC即可，這也是外心的常用處理方法。

分析：最近看到幾個挺不錯的切接球問題，在本題目中稜長在球體內部，則球至少是錐體的外接球，可根據球心到截面圓心的距離進一步判斷，但無論是不是外接球，四個面與球體的截面均為以四個面的中心為圓心的圓，因此可求得球心到截面圓的距離，即為圖示上的OG和OF長度，求正四面體體積只需求出稜長即可，根據相似三角形即可求出稜長。

除了這個題目之外，最近還看到一個題目，即在正四面體中與六條稜均相切的球，此時球體的直徑即為對稜的距離，看來出題有不滿足於常規的外接和內切的趨勢了。

分析：抽象導函式不等式問題近些年來不常見，題目很有意思，很明顯建構函式g(x)=e^x·f(x),等式中存在f(x+2)和f(-x)，分別用g(x)替換下來整理可知g(x)關於x=1對稱，還可知其單調性，選項就很容易判定了。 分析：題目沒什麼難度，題目中的未知數也是對稱的，直接計算即可。 分析：這是最近學生問的一個題目，求AB和MN長度的比值時標準答案上直接用A,B,M的座標表示出兩線段的比值，很容易誤認為是根據相似得來的，因為AB和MN垂直，斜率乘積為-1，各自用弦長公式表示出線段長度，若分別採用|y-y|和|x-x|的形式寫出後前面的根號可以直接約去，所以就成了縱座標的差比上橫座標的差，以後可直接拿來用，其實本題目常規求弦長和利用座標之比複雜程度差不多。 分析：第二問是一個很怪異的題目，不等式中有三處x+1，直接換元后不等式清爽很多，因為是證明題，可使用常見的指對數放縮證明即可，另外說明一下，有些學生對指對數同構走火入魔了，只要看到指對數同時存在就拼命想能不能同構，這讓人很無語。 分析：和上題不同，本題第二問有明顯的單構或者切線放縮的訊號，因為不等式中存在與e^x相乘的x，與之對應的是-lnx，另外題目還有常數1，很明顯利用指數放縮即可消去lnx和常數1，這樣就能證明出a和b的大小關係了，最後需要判定利用切線放縮取等的x值在給定的定義域內方可。 分析：第二問和太原二模類似，但難度降低了不少，依舊可以採用必要性探路先確定a的取值範圍，再證明不等式成立即可，題目中的特殊點是函式和導函式在x=0處均為零，另外題目中給出了區間[0,π],可能會用到sinx在該區間內非負或者cosx在該區間內單減，這種題目很常見，目前來看不屬於難題，但這種題目極可能挖坑，若充分性證不出來，則說明一開始求得的範圍過大，需要縮減引數的範圍，這就有點類似於2020年的全國一卷了，需要留心這種挖坑題目。 分析：第二問首先根據函式存在兩個不同的極值點確定出引數a的取值範圍，可能第一選擇的方法是雙變數法，令f'(x1)=f'(x2)分離出引數a，因為給出了x2-x1的範圍，試著將雙變數轉化為以x2-x1為變數的函式，但在本題目中無法轉化，若對導函式分離引數，a可看成關於x1或x2的函式值域，只需求出x1或x2的範圍即可。

若求x1的範圍，因為滿足-1x1+ln2，若x1→0時顯然不存在這樣的x2，此時可根據x1+ln2和x2均在同一單調減區間內進一步確定x1的範圍，最後取並集即可，這種題目還真是挺少見的。