这是选题解析的19/20期，下一期内容为导数大题精选，后续以专题题型练习和各地模拟题选析为主，本次选题共8道小题和上次选题中未解析的统计与概率大题，此次的选题挺有意思，建议做题用时在50分钟之内，题目如下：
分析：与多零点有关的函数题目在模拟测试中屡见不鲜了，但最近两年真题中不怎么出现，此类问题难度一般，题型多见于两种形式，一是与多零点有关的定值问题，这种题型多与对称性结合，二是与多零点有关的范围问题，在本题目中能判断a>0，两函数的增减趋势可确定，上下移动图像满足给定零点的大小即可，两函数联立能看出x=1是其中一个交点的横坐标，能确定x3<1，根据二次函数求根公式即可求出a的范围，但若x=1无法直接判断，就需要用零点存在定理判断其大致范围，因此下面的解法并不严谨，还需同时满足x4最大，不过这种题目不会出现大题，能解出来即可，
分析：两曲线存在公切线，求其参数的范围，或者证明当参数满足某范围时，两曲线存在公切线，这种题目在2018年的天津卷中出现过，分设两点，分别求切线方程，切线方程联立，斜率等于斜率，截距等于截距，此时存在三个变量：x1,x2,a，消去其中一个未知数，将问题转化为y=f(x,a)的零点个数问题即可，此类问题套路性较强，思路很清晰，就是一个零点问题。
分析：与向量有关的最值问题可按照条件中是否含参大致分成两种题型，本题中无参数，若设向量a,b,c共起点O，终点分别为A,B,C,据条件可知|AB|=6，但未给出特定的角度关系，不可盲目设出A,B的坐标，向量c与向量a,b存在等式关系，可试图找到向量c与a,b在图像上的联系，化简可知C点到AB的中点的距离为定值2，则C点在以AB中点为圆心2为半径的圆上，解答所求最值时可利用极化恒等式来解，所求为2(OM)·(OC)，可转化为O点到MC中点的距离和MC长度的形式，MC为定值，即可解得最小值，若用常规方法去解，需设其中一个夹角的余弦值，再转化为二次函数的最值问题，总之处理此类问题，若有具体的条件可设具体的坐标，若条件不多，直接草图即可。
分析：与第三题不同，本题存在参数，要明白参数存在的意义是什么，若单个向量存在参数，则该向量终点的位置在该射线上运动，若多个向量存在同一参数，则要考虑是否满足等和线定理，从而确定某个动点的位置，在本题中很明显的提示为λ和1-λ,和为1就要考虑三点共线了，题目中向量b,c垂直且模长相等，可表示为坐标轴上的点，题目即为单位圆上的动点A到一条定直线上的动点P的距离加上P点到定点E的距离之和，最值很容易求出。
分析：题目不难项，条件可化为A,B两角正切的形式，所求也能化成A,B两角正切的形式，其实就是一个有等式条件的不等式最值，若直接双变量转单变量，题目的计算量就加大了，已知tanA+tanB=2，不如分别设为1-x和1+x的形式，当然形式不对称也可，设为x和2-x也可，但要求出对应的x的取值范围。
分析：关于立体几何翻折的问题在之前立体几何的多项选择中多次给出过，这种题目的关键要知道翻折之后的顶点落在底面上投影的位置在哪里，因为很多题目都与角度有关，例如本题，沿着DE翻折，则A点翻折至A'点时永远落在过A点且与翻折线DE垂直的直线上，这才是解题的关键，其余都是计算问题，若题目中知道A'P的长度，求线面角时也可先求出正弦值，利用等体积转化求高即可，这是同步立体几何训练上常见的题型。
分析：若设AB所在的直线，此时极可能无斜率也可能与x轴平行，无论怎么设都要讨论，不如直接根据参数方程设出角度点，根据长度虽然有两个未知角度，根据三角函数有界性，确定出其中一个角度的范围即可表示出另外一个角度的范围，利用向量表示的三角形面积公式转化为与其中一个角度有关的函数即可，题目中用到了和差化积公式，这公式一般不怎么用，知道即可，另外与此类型相似的题目为：一道题探究以原点为顶点的椭圆内三角形面积问题
分析：AF，BF为同一条直线上的焦半径，焦点弦|AB|=2ep/(1-ecosα)，其实本题目就考查一个二级结论，在同一条直线上的两条焦半径的倒数和为定值，在抛物线中也有类似的结论。
分析：第九题是一个非常好的题目，第一问检验次数虽满足二项分布，但若存在阳性时由于不确定k项样本中阳性的数量，不可使用二项分布公式，可利用对立事件来求概率。
第二问判定数列为等比数列，根据x1求出x2，若满足等比，则可写出预期的通项公式，证明等比时显然不能用公式，也不可将左侧展开，再写出一列相减，这样右侧会变为0，此时可用数学归纳法，证明起来还算简单，若在大题中出现类似题目，要完整写出数学归纳法的步骤，第二小问就很简单了，一个基础性的导数题目。
若统计与概率还是常规的求分布列和数学期望，那么题目就不会有很强的区分度了，统计与概率与其他专题知识结合可能是未来的主流方向，毕竟2019年的全国1卷已经尝试过了。
