各位朋友,大家好!今天是2020年5月24日星期天,祝大家周末愉快。今天,数学世界将发布一道初中数学八年级的习题及解析,如果你是刚刚来到这里的新朋友,可以翻看数学世界以前发布的文章。笔者希望能够对广大学生的学习和备考有一些帮助,请朋友们密切关注!
今天,数学世界接着为大家讲解一道初中数学几何题。此题属于学生必须掌握的内容,在做题时,大家要认真读题,仔细观察图形,充分运用题中的已知条件,只有这样才能顺利解答。请大家先独立思考一会儿,再看下面的分析和解答过程,相信一定会有收获!
例题:(初二数学几何题)如图,已知在四边形ABCD中,∠ABC=90°,过点B作BE⊥CD,垂足为点E,过点A作AF⊥BE,垂足为点F,且BE=AF.
(1)求证:△ABF≌△BCE;
(2)连接BD,若BD平分∠ABE交AF于点G.求证:△BCD是等腰三角形.
这道题的两个小问都是证明题,难度不大,大多数人应该能够做出来。但是需要指出的是第二问要证明等腰三角形,大家不要被图形所误导,而走入歧途,而是需要结合给出的条件进行推理。解答出来其实并不困难。下面,数学世界就与大家一起来解决这道例题吧!
解析:(相关的思路分析在解题的过程中对应给出)
(1)此题直接给出了“一角一边”对应相等,只需要再找出一个角相等即可由“ASA”证得△ABF≌△BCE.
证明:∵BE⊥CD,AF⊥BE,
∴∠AFB=∠BEC=90°,
∴∠ABF ∠BAF=90°.(直角三角形两锐角之和)
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE ∠EBC=90°,
∴∠BAF=∠EBC.
在△ABF和△BCE中,(此处为证明全等的规范格式)
∠AFB=∠BEC=90°,
AF=BE,
∠BAF=∠EBC,
∴△ABF≌△BCE(ASA).
(2)由角平分线的性质和直角三角形的性质,可证∠DBC=∠BDE,于是得出BC=CD,可得结论。此题容易因图形走入一个误区,让人错以为“BD=BC”,大家需要注意。
证明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABD ∠DBC=90°.
∵∠BED=90°,
∴∠DBE ∠BDE=90°,(直角三角形的性质)
∵BD平分∠ABE,(角平分线的性质)
∴∠ABD=∠DBE.
∴∠DBC=∠BDE.(等量代换)
∴BC=CD,
即△BCD是等腰三角形.
(完毕)
这道题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,角平分线的性质等,解题时要灵活运用这些性质。本题有一定的综合性,但是难度不大,需要注意的是不要被图形误导了。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎大家在下面留言讨论。谢谢!