知乎日報:這條物理知識初中就學了但現在也不一定真的懂

  在寫回答帖之前,我看了題主所寫的若干帖子,發現題主並非中學生,更象是一位職業編程者。同時,這個問題似乎簡單到不值得回答。不過,越是簡單的問題,它的內涵就越深刻。既然如此,我們就鋪開來談吧。

  看下圖:

知乎日報:這條物理知識初中就學了但現在也不一定真的懂

  這是一個典型的電阻並聯電路。

如果圖中只有電阻 R1,則 R1 兩端的電壓為:

流過 R1 的電流為:

  在這裏,r+R1 是從電源側看到的系統總電阻,而 I1 其實就是總電流 I。

若圖中有兩隻電阻 R1 和 R2,則有:

將 U 移到等式左邊,得到:

這裏的 R 是並聯電阻 R1 和 R2 的總電阻。於是,我們可以進一步推得:

以及:

  於是,我們又回到了原來的形式。

現在,我們來考察 n 個電阻。我們發現,這 n 個電阻的電壓都是 U,於是按上述推導方法,我們得到並聯迴路總電阻 R 的表達式:

這個式子就是題主所需要的結論。並且總電流

成立。

  現在,我們把主題擴展一下。我們來看下圖:

知乎日報:這條物理知識初中就學了但現在也不一定真的懂

  上圖中,晶體管 T 屬於共集電極接法,它的發射極接了負載電阻 Re。

我們知道,基極到發射極間的電壓降為 0.6V,也即 Ue=Ub-0.6,所以流過電阻 Re 的電流 Ie 為:

。我們設晶體管的電流放大倍數為β,β的值很大(一般取為 30,實際在 100 以上)。有晶體管電流關係我們知道,晶體管集電極電流就等於發射極電流,則基極電流為:

  故知,基極電流很小,基極等效電阻 Rin 很大。由此我們得到右側的等效電路圖。

  現在,我們的問題是:若 R2 與 Rin 並聯,並且兩者的阻值相差很大,那麼它們並聯後的電壓 Ub 是由何者決定的?是否存在一個普遍規律,以便簡化設計?

設流過電阻 R1 的電流是 I1,流過電阻 R2 的電流是 I2,流過電阻 Rin 的電流是 Ib。則電阻 R2 兩端的電壓 U2 為:

。設

,且有:

  當 K=0 時,説明電阻 Rin 不存在;當 K=1 時,説明並聯電阻 R2 不存在;而當 K=0.5 時,説明 R2=Rin。

將 K 代入上式中,得到:

  由上式可以得知:電壓 U2 的大小與電阻 Rin 的分流有關。分流越多,K 值越大,則 U2 就越低。

我們知道,各個並聯電阻兩端的電壓是相等的。於是有:

,也即:

,也即:

。如果

,K=0.1,則有:

; 再看 U2:

  這叫做十倍原則,也即讓並聯迴路的總電流等於流出電流的 10 倍,則系統並聯分壓值基本不變。

  按照這個原則,只要我們在設計時,讓晶體管基極偏置電流大於基極電流十倍以上,則基極偏置電壓基本不變,基極電壓不會因為晶體管的工作而發生大的偏離。

  這個並聯迴路分流原則可以用在許多場合,包括自動控制電路的輸入級電流設計,以及電壓參比迴路的設計等等。

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