數學很難學，到底難在哪裏？在終身學習的時代，我們的孩子如何從容應對ChatGPT等帶來的巨大挑戰？近日，科幻作家郝景芳和人教A版《普通高中教科書·數學》的主編章建躍展開了一場直播對談。在直播中，章老師通過經驗之談為如何培養中小學生的數學思維，從而提高數學學習水平提供了參考。更重要的是，針對當下中小學教育面臨的新挑戰，也給出了一些實用建議。
數學思維的培養是數學教育的重中之重
郝景芳：教材的編寫同其他類型圖書的編寫有什麼區別？當下數學教育面臨哪些新挑戰？相較刷題應試，是否培養學生的數學思維才是重中之重和數學教育的長遠大計？
章建躍：一直以來，大家都説數學很難學，原因到底在哪裏？怎樣才能讓數學變得好學易學？數學是邏輯性和規律性很強的學科，所以，我們要按照數學的內在邏輯和規律來編寫教材。學數學不是一個從抽象到抽象的過程，而應該是從一個個具象的事物或例子出發，經過分析、歸納和概括，形成抽象的概念，然後從概念出發進行推理，形成系列化的理論。先有明確的概念，再從概念出發展開推理，這是數學的基本特徵，也是數學區別於其他學科的一個基本特點。
中學生學習數學遇到的最大問題和困惑往往是：數學概念、定理太抽象了，除了做題、考試，它們跟現實生活相距甚遠。由此就會讓人產生疑惑，學數學到底能有什麼用處呢？比如，幾何中的“點”，在現實生活中我們只有位置這個概念，而在幾何學中位置被抽象化為沒有大小、不佔任何空間的一種數學對象——點；直線能無限延伸、沒有粗細，這樣的事物在現實中也是不存在的。所以，數學的研究對象本身就是抽象的，而從小習慣了觀察具象事物的學生就很難一下子理解這些抽象的數學概念。
數學的學習和研究主要靠人的理性思維，“推理是數學的命根子，運算是數學的童子功”，這和其他學科有很大的不同。物理、化學要做實驗，數學也要做實驗，但數學實驗和物理、化學實驗迥然不同。相比可以觀察到實驗現象和結果的物理、化學實驗，數學實驗的重點則在於用抽象的步驟、邏輯推理去驗證抽象的定理和假設，這是一種“思想的實驗”，對學生具有較大的挑戰性。
鑑於此，我們編寫教材時，首先要考慮如何化解抽象性所帶來的學習困難，為學生建構從具體到抽象的學習過程，讓學生好讀、老師好教。
除此之外，當下人類社會進入人工智能時代，學校教育應該着重培養學生的哪些能力，才能幫助他們適應新時代的社會發展要求，這也是我們在編寫教材時着重考慮的一個問題。為此，我們就要在素材選取上下功夫，什麼樣的素材可以吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，引發學生的聯想，促使學生通過積極主動的思考來理解數學概念、掌握數學原理，進而培養學生的思維能力。
《幾何學的力量》《微積分的力量》
中信出版集團
以中信出版集團出版的《微積分的力量》和《幾何學的力量》這兩本數學普及讀物為例，裏面有大量引人入勝的現實案例，涉及經濟學、信息技術、哲學、生物學、宇宙學、物理學等各個領域，與現代社會人們的日常衣食住行等結合得也非常緊密，這些素材讓重要的數學概念、定理、公式、法則等讀起來不再讓人望而生畏，不再拒人於千里之外，而是會吸引讀者一直讀下去，並且在閲讀的過程中逐漸學着用數學思維去看待我們身邊的世界、事件和問題。這兩本書的寫作方法非常值得借鑑，將抽象的數學理論與現實生活、科學技術中的生動事例結合起來，不僅可以引發讀者的好奇心、閲讀興趣，而且可以化解數學抽象性所帶來的理解困難。比如，我們的高中教材中有三角函數的內容，這種重要的函數是用於研究週期性變化現象的，從我們不離身的智能手機到量子計算和量子通信，它們的基礎都在三角函數。當我們把這樣的案例作為一種素材，用適當的方式（比如拓展性學習資源）編寫到我們的教材中，相信學生在學習三角函數時，會因為三角函數與神奇的現代高科技的內在關聯、三角函數成為最尖端的量子通信的基礎而激發他們的好奇心和興趣，這樣就可以使學生不再僅僅為了分數而學，枯燥、被動的刷題會變成生動有趣、主動的探索過程。
數學思維的重要性：培養邏輯推理能力和解決問題能力
章建躍：數學思維的基本特徵是在概念的基礎上進行邏輯推理。首先要把數學概念界定清楚。以三角形的學習為例，小學生學三角形的時候，老師會拿出不同形狀的三角形圖片和四邊形、五邊形、圓等圖片進行比較，幫助學生建立起三角形的表象，從而能辨識具有三角形形狀的事物，這是一種具體形象思維。到了初中，為了培養學生的抽象邏輯思維，就要在明確三角形概念的基礎上展開推理，研究三角形的性質，要求學生理解：三角形包含哪些元素？三條邊之間有什麼關係？三個內角之間有什麼關係？邊和角之間又有什麼關係？三角形的高、中線、角平分線等等又有什麼關係？還要從一般到特殊，研究等腰三角形、直角三角形的性質，在定性性質的基礎上還要研究定量性質等等。這些問題都是抽象的，它們和現實生活的關聯性可能沒有那麼強，需要學生通過大腦的“實驗”、用理性思維的方式才能解決。
在數學學習中培養起來的邏輯推理能力對我們普通人來講有什麼用呢？用處當然很大，不僅僅是買菜算錢的作用，在現實生活中遇到問題，我們就可以嘗試把它轉化為數學問題，通過數學思維來解決。比如，我有一次出差，來接我的老師給我打電話，我問他是否認得我，他説：“我看過你的教材介紹視頻，我手機裏還存有你的照片。”然後他説：“我穿黑色衣服，在出口這裏等你。”我想，這樣的方式我們肯定不能在第一時間找到彼此，因為我的那張照片裏我穿的衣服和現在穿的衣服不一樣，出口處穿黑色衣服的人也不會止有他一個。於是，我打算藉機和他説説數學知識的應用。
▲圖源：視覺中國
果然，出口處接機的人中穿黑色衣服很多，而來接我的老師也確實沒有認出來我。我出來後站在出口對面的“問訊處”，在那裏給他打電話。他一上來就問我：“章老師你出來了嗎？”我説：“我已經出來了，你扭頭看一下問詢處就能看到我了。”我們匯合後，我問了他一個問題：“為什麼用你的方法我們不能發現彼此，而我的方法卻很有效？”我説這其實是一個數學問題——如何用空間向量表示一個點P？教材裏説，在空間中選定一個點O作為參照點，以O為起點，P為終點就得到一個向量OP，這就是位置向量。以點O為參照點就可以唯一確定空間中的任意一個點。“問詢處”這個“參照點”非常明顯，你很容易發現，所以你也就能一眼看到我了。
這個數學應用很簡單，但它説明了學習數學知識，將數學知識應用於現實生活，用數學的思維方式看待和解決問題，會給我們帶來很多方便。
刷題再多也不能保證學好數學，要加強數學閲讀
郝景芳：既然數學思維方式的培養如此重要，章老師能不能就此給家長們一些行之有效的數學學習建議呢？
章建躍：我的第一個建議是要相信孩子可以學好數學，這對孩子是一個重要信念支撐。
第二個建議是要慢下來、不要急，“不能讓孩子輸在起跑線上”的説法是完全錯誤的。孩子的一生是馬拉松長跑，不是百米短跑，更不是10米衝刺。家長如果總是急於求成、揠苗助長，十有八九會導致孩子囫圇吞棗，短期內成績可能提高了，但他並沒有養成良好的數學學習習慣，沒有掌握系統的數學學習方法，長期來看對孩子百害而無一利。
第三個建議是要激發孩子的數學學習興趣，拓展孩子的視野，增長孩子的見識，讀些課外的數學普及讀物就是一個很好的途徑。比如我前面介紹的《微積分的力量》和《幾何學的力量》，我建議中學生可以讀一讀。這兩本書中的內容他們不一定都能讀懂，但對於激發他們的數學學習興趣、建立數學思維方式是有益的。讓孩子養成閲讀的習慣，對各學科的學習都會有很大幫助，數學學習也不例外。
第四個建議是不要盲目刷題、上奧數班，系統掌握教材內容是最要緊的。家長要對自己的孩子有一個全面客觀的瞭解。在數學學習上天賦確實會起到一定的作用，比如陶哲軒，他是數學天才，很小的時候就表現出對數學的特殊興趣，家長有意識地培養，讓他學習奧數，參加國際數學奧賽，獲得金牌，一直堅持研究數學問題，年紀輕輕就獲得了數學界的諾貝爾獎——菲爾茲獎，這樣的成就需要天賦，不是單靠努力就能取得的。家長不要一味認為自己的孩子也是天才，把他們送到奧數班、培優班，這樣其實是在浪費孩子的時間，甚至會讓他們對數學產生牴觸和厭惡的心理。
另外，不要盲目刷題，從60分提高到80分，通過刷題是可以實現的。但要從80分提到90分，再從90分提高到95分，刷題的效果就微乎其微了。很多家長都有非要孩子數學考滿分的虛榮心，這其實是沒有必要的，付出的代價也太大了。在我看來，與其讓孩子花那麼多時間去刷題，還不如讓他把這些時間用在閲讀數學課外書上，這樣可以激發孩子的數學學習興趣，拓展他們的數學思維，瞭解數學的廣泛應用。另外，讓孩子去户外玩耍、接觸大自然、瞭解科技發展、看各種博物館等等，都可以起到既長知識又長見識的作用，這樣還可以反過來促進孩子的文化課學習。
▲圖源：視覺中國
以上是我給家長們的一些建議，其實也是我對中小學數學教育發展的一種期待。通過學習數學培養孩子的理性思維、科學精神，促進孩子的智力發展，增強孩子的動手實踐能力、自主學習能力、時間管理能力等等，這些才是最重要的。要重視孩子的幸福感、成就感，培養一個身心健康的孩子是家長的第一責任，不要讓盲目刷題、上補習班、在起跑線上爭第一而毀了孩子的童年和青少年幸福。
編輯：金久超
責任編輯：朱自奮