圓錐曲線作為高中數學的重要內容，也是高考數學的重點和難點，在每年高考中都有一道與圓錐曲線有關的解答題，其目的就是有效地考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力。
橢圓作為圓錐曲線中最重要的一種曲線，與它相關的知識定理和題型一直倍受高考命題者的青睞，成為全國各省市高考數學的熱點和重點，有的省份（如江蘇省等）甚至連續考查橢圓有關的試題。
在高考數學裏，橢圓有關的試題主要考查知識點：橢圓的標準方程、幾何性質、直線與橢圓的位置關係、直線的參數方程以及轉化、數形結合等數學思想，檢驗和考查考生的運算與求解、分析問題與解決問題的能力。
因此，要想在高考數學裏解決好橢圓有關的問題，需要學生有相對紮實的數學基本思想方法和過關的計算功底。此類試題通常出現在數學試卷較後的位置，由於計算量很大而且有較強的區分度，學生普遍感到難度較大，望而卻步。
什麼是橢圓？
平面內到兩個定點F1，F2的距離之和等於常數(大於|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點F1，F2間的距離叫做橢圓的焦距。
已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為√3/2的橢圓過點（√2，√2/2）.
(1)求橢圓的方程；
(2)設不過原點O的直線l與該橢圓交於P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值範圍．
橢圓的定義中應注意常數大於|F1F2|.因為當平面內的動點與定點F1，F2的距離之和等於|F1F2|時，其動點軌跡就是線段F1F2；當平面內的動點與定點F1，F2的距離之和小於|F1F2|時，其軌跡不存在。已知橢圓離心率求待定係數時要注意橢圓焦點位置的判斷，當焦點位置不明確時，要分兩種情形討論。
橢圓有關的試題內涵豐富，解法多樣，符合新課標理念，是一種不折不扣的高考好試題。
解決橢圓有關的試題，還需掌握轉換思想方法，如通過“伸壓變換”可以將橢圓轉換為圓，而圓是大家熟悉的幾何圖形，它的問題可以藉助於平面幾何知識來解決，從而回避了繁雜的計算，降低了試題的難度。因此與橢圓有關的問題可以先轉化為圓的相關問題來研究，然後再回到橢圓中解決。
關於直線與橢圓位置關係的解析幾何題綜合應用題，題面簡約，題型也常規，即解決橢圓中直線過定點問題，題目一般至少分成兩小題。第（1）小題比較簡單，屬於送分題。關鍵在於第（2）小題，主要考查橢圓與直線的位置關係、直線方程過定點等基礎知識，主要考查設而不求、合理消參以及化歸轉化的基本技能，需要考生有一定的運算能力和分析問題的綜合能力。
如何直線與橢圓位置關係的判斷？
將直線的方程和橢圓的方程聯立，通過討論此方程組的實數解的組數來確定，即用消元后的關於x(或y)的一元二次方程的判斷式Δ的符號來確定：當Δ>0時，直線和橢圓相交；當Δ＝0時，直線和橢圓相切；當Δ
在直角座標系xOy中，已知中心在原點，離心率為1/2的橢圓E的一個焦點為圓C：x2＋y2－4x＋2＝0 的圓心．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為1/2的直線l1，l2，當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的座標．
當直線與橢圓相交時：涉及弦長問題，常用“根與係數的關係”，設而不求計算弦長；涉及到求平行弦中點的軌跡、求過定點的弦中點的軌跡和求被定點平分的弦所在的直線方程問題，常用“點差法”設而不求，將動點的座標、弦所在直線的斜率、弦的中點座標聯繫起來，相互轉化。
歷年高考數學試題都是命題老師集體智慧的整合，注重數學思想方法的運用，突出對數學基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查。因此，考生在高三複習時要立足教材課本，充分利用好教材，讓解析幾何做到“迴歸教材，迴歸基礎，迴歸運算”。
通過試題的研究，學會思考、聯想、轉化，善於從多角度解決問題，對問題進行引申、拓展，在探究活動中深刻領悟解題原則，從錯綜複雜的變化中，抓住問題的本質特徵，提煉歸納解題策略及數學思想方法，完善認知結構，培養探索、分析和解決問題的能力。