各位朋友，大家好！今天是2020年5月24日星期天，祝大家週末愉快。今天，數學世界將發佈一道初中數學八年級的習題及解析，如果你是剛剛來到這裏的新朋友，可以翻看數學世界以前發佈的文章。筆者希望能夠對廣大學生的學習和備考有一些幫助，請朋友們密切關注！
今天，數學世界接着為大家講解一道初中數學幾何題。此題屬於學生必須掌握的內容，在做題時，大家要認真讀題，仔細觀察圖形，充分運用題中的已知條件，只有這樣才能順利解答。請大家先獨立思考一會兒，再看下面的分析和解答過程，相信一定會有收穫！
例題：（初二數學幾何題）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，過點B作BE⊥CD，垂足為點E，過點A作AF⊥BE，垂足為點F，且BE=AF．
（1）求證：△ABF≌△BCE；
（2）連接BD，若BD平分∠ABE交AF於點G．求證：△BCD是等腰三角形．
解析：（相關的思路分析在解題的過程中對應給出）
（1）此題直接給出了“一角一邊”對應相等，只需要再找出一個角相等即可由“ASA”證得△ABF≌△BCE.
證明：∵BE⊥CD，AF⊥BE，
∴∠AFB=∠BEC=90°，
∴∠ABF ∠BAF=90°．（直角三角形兩鋭角之和）
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE ∠EBC=90°，
∴∠BAF=∠EBC．
在△ABF和△BCE中，（此處為證明全等的規範格式）
∠AFB＝∠BEC＝90°，
AF＝BE，
∠BAF＝∠EBC，
∴△ABF≌△BCE（ASA）．
（2）由角平分線的性質和直角三角形的性質，可證∠DBC=∠BDE，於是得出BC=CD，可得結論。此題容易因圖形走入一個誤區，讓人錯以為“BD=BC”，大家需要注意。
證明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABD ∠DBC=90°．
∵∠BED=90°，
∴∠DBE ∠BDE=90°，（直角三角形的性質）
∵BD平分∠ABE，（角平分線的性質）
∴∠ABD=∠DBE．
∴∠DBC=∠BDE．（等量代換）
∴BC=CD，
即△BCD是等腰三角形．
（完畢）
這道題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，角平分線的性質等，解題時要靈活運用這些性質。本題有一定的綜合性，但是難度不大，需要注意的是不要被圖形誤導了。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。謝謝！