如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動點P從點A出發，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動．當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，以AP為一邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC於點F．設點P的運動時間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2．
（1）當t= s時，點P與點Q重合；
（2）當t= s時，點D在QF上；
（3）當點P在Q，B兩點之間（不包括Q，B兩點）時，求S與t之間的函數關係式．
動點問題，正方形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質。
題幹分析：
（1）當點P與點Q重合時，此時AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2，由此得t+t=2，解得t=1（s）。
（2）當點D在QF上時，如答圖1所示，此時AP=BQ=t．
∵QF∥BC，APDE為正方形，
∴△PQD∽△ABC。
∴DP：PQ=AC：AB=2，則PQ=DP/2=AP/2=t/2。
由AP+PQ+BQ=AB=2，得t+t/2+t=2，解得：t=4/5。
（3）當點P在Q，B兩點之間（不包括Q，B兩點）時，運動過程可以劃分為兩個階段：
①當1＜t≤4/3時，如答圖3所示，此時重合部分為梯形PDGQ．先計算梯形各邊長，然後利用梯形面積公式求出S。
②當4/3＜t＜2時，如答圖4所示，此時重合部分為一個多邊形．面積S由關係式求出。
如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點．
(1)若E、F分別是AB、AC上的點，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當點F、E分別從C、A兩點同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B時停止；設△DEF的面積為y，F點運動的時間為x，求y與x的函數關係式；
(3)在(2)的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續運動，求此時y與x的函數關係式．
動點問題，勾股定理，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，等積變換。
（1）由已知推出△ABC是等腰直角三角形後易用SAS證得結果。
（2）由△AED≌△CFD，根據等積變換由S△DEF=S四邊形AEDF-S△AEF可得結果。
（3）由△AED≌△CFD，根據等積變換由S△DEF=S△EAF+S△ADB可得結果。
如圖，拋物線y=ax²+bx﹣4與x軸交於A（4，0）、B（﹣2，0）兩點，與y軸交於點C，點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD∥AC，交BC於點D，連接CP．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當動點P運動到何處時，BP2=BD•BC；
（3）當△PCD的面積最大時，求點P的座標．
二次函數綜合題，曲線上點的座標與方程的關係，解二元一次方程組和一元二次方程，相似三角形的判定和性質，二次函數的最值。
題幹分析：
（1）該拋物線的解析式中有兩個待定係數，只需將點A、B的座標代入解析式中求解即可。
（2）首先設出點P的座標，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通過比例線段可表示出BD的長；BC的長易得，根據題幹給出的條件BP2=BD•BC即可求出點P的座標。
（3）由於PD∥AC，根據相似三角形△BPD、△BAC的面積比，可表示出△BPD的面積；以BP為底，OC為高，易表示出△BPC的面積，△BPC、△BPD的面積差為△PDC的面積，通過所列二次函數的性質，即可確定點P的座標。