求四邊形中線段的長,很多人不知解題思路,關鍵是用面積法求解

各位朋友,大家好!今天,“數學視窗”繼續給大家分析和講解初中數學中的幾何題,這道題目條件比較多,在做題時需要仔細考慮其作用,題目的難度也比較大,考查了等邊三角形的判定與性質、直角三角形的判定與性質以及勾股定理等知識。下面,我們就一起來看這道例題吧!

例題:(初中數學綜合題)如圖,在四邊形ABCD中,已知∠DAB=∠ABC=60°,AB=6,BC=4,AD=2,如果BC邊上有一點E,且線段DE將四邊形ABCD的面積二等分,求CE的長.

求四邊形中線段的長,很多人不知解題思路,關鍵是用面積法求解

分析:大家想要正確解答一道數學題,必須先將大體思路弄清楚。下面就簡單分析一下此題的思路:

此題中的條件很多,必須充分利用60°這個條件,作出輔助線構造三角形。延長AD、BC交於點F,則易得△FAB是正三角形,又由AB=6,BC=4,AD=2,可以求得DF=4,CF=2,即可推出CD⊥BF,便可以得到△FDC和△EDC均為直角三角形。又因為線段DE將四邊形ABCD的面積二等分,所以S四邊形ABCD=S△FAB-S△FCD=2S△CDE,進一步求出△CDE的面積即可得到CE的長。

解答:(以下的過程僅供參考,可以部分進行調整,並且可能還有其他不同的解題方法)

如圖,延長AD、BC交於點F,

∵∠DAB=∠ABC=60°,

∴△FAB是正三角形,(等邊三角形的判定)

∴AF=BF=AB=6,

∵BC=4,AD=2,

∴DF=AF-AD=6-2=4,

CF=BF-BC=6-4=2,

求四邊形中線段的長,很多人不知解題思路,關鍵是用面積法求解

∵∠F=60°,DF=4,CF=2,

(可以作DC'垂直FE,證明C'和C重合即可,省略)

∴DC⊥BF,

∴△FDC和△EDC均為直角三角形,

∵線段DE將四邊形ABCD的面積二等分,

∴S四邊形ABCD=2S△CDE=S△FAB-S△FCD,

∵在直角三角形FCD中,

DC^2=DF^2−CF^2,

∴DC=2√3,

∴S△FCD=1/2×2×2√3=2√3,

∵在△FAB中AB邊的高為:

AF·sin60°=6×√3/2=3√3,

∴S△FAB=1/2×6×3√3=9√3,

∴2S△CDE=S△FAB-S△FCD=7√3,

即S△CDE=7√3/2,

∴1/2×2√3×CE=7√3/2,

∴CE=7/2.

答:CE的長是7/2.

(完畢)

這道題考查了等邊三角形的判定與性質、直角三角形的判定與性質以及勾股定理等知識.解答此題要注意輔助線的作法,掌握數形結合思想的應用。溫馨提示:朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法,歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。

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