這道題求圖形面積不簡單，班上所有學生都不會做，等積變形是關鍵

各位朋友，大家好！今天是2020年9月17日星期四，數學世界將繼續為大家分享小學五、六年級的數學競賽試題以及高年級的數學思考題。今天我們講解一道有關求陰影部分面積的小學數學競賽題，此題屬於綜合能力拓展題，對於大多數學生來說有非常大的難度，因此並不要求所有的學生都能夠掌握這樣的解題方法。數學世界在此分享這些有趣的數學題，目的是希望能夠激發學生學習數學的興趣，並且能夠給大家的學習提供一些幫助！

例題：（小學數學競賽題）如圖，在一個平行四邊形紙片上剪去甲、乙兩個直角三角形。甲直角三角形的兩條直角邊分別為8釐米和5釐米，乙直角三角形的兩條直角邊分別為6釐米和2釐米。求圖中陰影部分的面積是多少平方釐米？

這道題要求陰影部分的面積，顯然圖中的陰影部分並不是一個規則圖形，所以不可能運用所學的圖形面積公式進行解答，只能考慮採用圖形總面積減去部分面積的方法來解決問題。很多學生看完此題後，根本不知如何思考，只是感覺題目太難了。對於這樣的數學題，他們一般只能空著不做。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：根據條件，陰影部分並不是一個規則圖形，考慮採用圖形面積相加減來求。由圖可知，平行四邊形ABCD的面積根本無法求得，甲、乙兩個直角三角形的面積則很容易求出來。我們必須想辦法，將圖形進行等積變化，使其變成規則圖形，並且能夠求出其面積。

於是我們可以將圖形進行擴充套件，把甲、乙兩個直角三角形進行平移和拼接，擴充套件後變成一個長方形。那麼陰影部分的面積可以透過大長方形的面積減去幾個直角三角形的面積即可求得，於是問題可以得到解決。下面，我們就按照以上思路解答此題吧！

解答：將圖形進行平移和拼接，則

△AEB、△ABH、△CDM的面積相等，

△BCN、△BCP、△AFD的面積相等，

由圖可知，

長方形ENMF的長為

6+8=14（釐米），

長方形ENMF的寬為

5+2=7（釐米），

則長方形ENMF的面積為

14×7=98（平方釐米）

甲直角三角形的面積為

5×8÷2=20（平方釐米）

乙直角三角形的面積為

6×2÷2=6（平方釐米）

所以，陰影部分的面積為：

長方形ENMF的面積-3×甲直角三角形-3×乙直角三角形，

98-3×20-3×6=20（平方釐米）

答：圖中陰影部分的面積是20平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查了三角形和長方形的面積計算，以及圖形的平移和拼接。解答此題的關鍵是：把三角形進行平移和拼接，擴充套件後變成一個長方形，這也是此題的難點。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。