1道小學5年級數學壓軸題，難住大學生家長，掌握方法口算得答案

小學階段開始學習簡單的幾何圖形以及一些常見的性質，比如三角形、正方形、長方形、圓的周長、面積等，求陰影部分面積就是小學數學的常考題型。

求陰影部分面積的題目變化多端，可難可易，所以經常出現在平時的練習以及各種考試中。

日前，我和一朋友聊天，他感慨到現在學生學得真難，他一個大學生居然被他兒子小學五年級的題目難住了。據說這道題目是他兒子一次數學考試的壓軸題，雖然想到了難度可能較大，但是沒想到難度這麼大。接下來我們就一起來看一下這道五年級的數學壓軸題。

題目如上圖。

我們先來看一下圖形，陰影部分是兩個三角形組成，按照一般的思路就是先算出兩個三角形的面積再求和即可。小學階段，三角形的面積等於底乘高除以二，但是這兩個三角形的底和高並不容易算出來，所以按照一般思路求解會變得比較困難。

其實，這道題考的是“一半模型”或者叫“半積模型”。

如上圖，在長方形ABCD中，點E為AD邊上任意一點，那麼三角形BCE的面積就等於長方形面積的一半。所以叫做“一半模型”或“半積模型”。

“一半模型”的結論不止在長方形中適用，而是在任意平行四邊形中都適用。

下面來看看怎麼用“一半模型”求解這道壓軸題。

為了方便講解，我們將圖中各點分別標上字母，如上圖。

連線BF。因為∠ABC=∠BCD=90°，所以AB//DF。又因為AB=DF=6cm，所以四邊形ABFD為平行四邊形。

由“一半模型”可知，三角形ABE和三角形DEF的面積之和為平行四邊形ABFD的面積的一半，即為6×15÷2=45cm²。

陰影面積就可以用平行四邊形面積的一半減去三角形DMF的面積得到，而三角形DMF的面積等於6×7÷2=21cm²，所以陰影部分面積就等於45-21=24cm²。

當然，此題不用“一半模型”也是可以求解的。如上圖，過點E作AB的垂線EP，作CD的垂線EQ。

陰影部分面積可以用三角形ABE與三角形DEF的面積之和減去三角形DMF得到。三角形DMF的面積容易得到，即6×7÷2=21cm²，下面的關鍵是算三角形ABE與三角形DEF的面積之和。

三角形ABE的面積為AB×EP÷2，三角形EDF的面積為DF×EQ÷2，雖然EP和EQ的值計算不出來，但是可以作為一個整體進行計算。因為AB=DF=6cm，所以AB×EP÷2+DF×EQ÷2=AB(EP+EQ)÷2=AB×BC÷2=6×15÷2=45cm²。

所以陰影部分面積就等於45-21=24cm²。

這道小學五年級數學題看似很難，但是掌握方法後口算就可以得到答案。你覺得這道題難嗎？